الحجم: بيكسل
ابدأ العرض من الصفحة:
نص
1 بصمة المقال: تراث الحائزين على جائزة نوبل في الاقتصاد: Shestakova A.A.، Zabrodova O.S. إرث ليونيد كانتوروفيتش، تجالينج كوبمانز: نظرية التخصيص الأمثل للموارد // إرث الحائزين على جائزة نوبل في الاقتصاد: التجميع. فن. III عموم روسيا علمية وعملية أسيوط. شاب عالم - سمارة، تراث ليونيد كانتوروفيتش، تجالينج كوبمانز: نظرية التخصيص الأمثل للموارد 2016 شيستاكوفا ألكسندرا ألكساندروفنا طالبة زابرودوفا أوليسيا سيرجيفنا طالبة 2016 أوفيمتسيفا ليودميلا إيفانوفنا أستاذ مشارك 2016 بيجلاسنايا إيلينا ألكسيفنا أستاذ مشارك جامعة ولاية سمارة الاقتصادية وصف نموذج كانتوروفيتش ونموذج "تحليل أنشطة الشركة" كوبمانز، التطبيق العمليالبرمجة الخطية، تعتبر طريقة كانتوروفيتش لتحسين توزيع الموارد باستخدام مثال لمشكلة مماثلة، باستخدام الأساليب الرسومية والرياضية والطريقة البسيطة. الكلمات المفتاحية: ل.ف. كانتوروفيتش، تي سي كوبمانز، جائزة نوبل، تحسين تخصيص الموارد، البرمجة الخطية. التراث ليونيد كانتوروفيتش، تجالينج كوبمانز: نظرية التخصيص الأمثل للموارد 2016 شيستاكوفا ألكساندرا ألكساندروفنا طالب زابرودوفا أوليسيا سيرجيفنا طالب 2016 أوفيمتسيفا ليودميلا إيفانوفنا 2016 بيزجلاسنايا إيلينا ألكسيفنا جامعة ولاية سامارا للاقتصاد وصف نموذج كانتوروفيتش ونموذج كوبمان لتحليل نشاط الشركة، عملي استخدام البرمجة الخطية، وهي طريقة لتحسين تخصيص الموارد بواسطة Kantorovich تم اعتبارها كمثال لمشكلة مماثلة، باستخدام الطريقة الرسومية والرياضية والخوارزمية البسيطة.
2 كلمات رئيسية: ل.ف. كانتوروفيتش، تجالنج كوبمانز، جائزة نوبل، تحسين توزيع الموارد، البرمجة الخطية. حتى القرن العشرين. ولم يول الاقتصاديون الاهتمام الواجب للأساليب الرياضية كوسيلة لحل المشاكل على المستويين الكلي والجزئي النشاط الاقتصادي. ومع ذلك فإن هناك ارتباطا وثيقا بين هذه العلوم، وهو ما أثبته العلماء البارزون. واحد منهم هو إل.في. كانتوروفيتش وت.ش. كوبمانز، السوفييتي و خبير اقتصادي أمريكيعلماء الرياضيات الذين حصلوا، بناءً على نتائج عملهم، على جائزة نوبل عام 1975 "لمساهمتهم في نظرية التخصيص الأمثل للموارد". الموديل إل.في. كانتوروفيتش، اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية. إل في. أصبح Kantorovich أحد مؤسسي طريقة التحسين الأكثر أهمية والأكثر استخدامًا - البرمجة الخطية. في عام 1937، تم تكليف L. Kantorovich باختيار أفضل برنامج إنتاج لتحميل آلات التقشير لصندوق الخشب الرقائقي. وفي الوقت نفسه، يتم معرفة عدد الآلات التي يمكن استخدامها لإنتاج منتجات معينة، وكذلك عدد الأجزاء التي يتكون منها المنتج. توضح المعاملات الفنية عدد القطع التي يمكن للآلة إنتاجها يوميًا من كل جزء. بمعنى آخر، كان كانتوروفيتش بحاجة إلى حل مشكلة فنية واقتصادية محددة باستخدام الوظيفة الموضوعية لتحقيق أقصى قدر من الإنتاج المنتجات النهائية. وهكذا، واجه العالم ممثلا نموذجيا لفئة جديدة كاملة من المشاكل التي تؤدي إلى أسئلة حول العثور على أفضل خطة إنتاج. أوجز كانتوروفيتش فكرته، التي أصبحت فيما بعد أساس نظرية التخصيص الأمثل للموارد وتميزت باكتشاف البرمجة الخطية، في عمله "الطرق الرياضية لتنظيم وتخطيط الإنتاج" (1939). في ذلك، أظهر الأستاذ لأول مرة أنه يمكن صياغة مشاكل الإنتاج المختلفة كمشاكل تحسين من نوع معين واقترحها النهج العاملحلها باستخدام طريقة التكرار. ولحل المشكلة، قدم كانتوروفيتش المتغير الذي ينبغي تعظيمه في شكل مجموع تكاليف المنتجات التي تنتجها جميع الآلات. تم تحديد القيود في شكل معادلات تحدد العلاقات بين جميع العوامل المشاركة في الإنتاج والكمية التي تنتجها كل آلة. بالنسبة لمؤشرات عوامل الإنتاج، تم إدخال معاملات تسمى "المضاعفات الحاسمة" (المشار إليها فيما يلي بالتقديرات المحددة بموضوعية). وبمساعدتهم، تم حل المهمة. التقييمات المحددة بموضوعية هي النقطة الرئيسيةفي طريقة كانتوروفيتش. وهي مرتبطة بتفسير مشابه لمضاعفات لاغرانج في المسائل الكلاسيكية لتحديد الحد الأقصى، و كيان اقتصاديهو أنها التكاليف الحدية للعوامل المحددة. أي أن هذه هي الأسعار الموضوعية لكل عامل من عوامل الإنتاج بالنسبة للظروف سوق تنافسية. كما أن هذه التقديرات ليست اعتباطية، فقيمها محددة بشكل موضوعي، ويتم تحديدها حسب الظروف المحددة للمشكلة. وهكذا، تم التوصل إلى اكتشاف يجعل من الممكن تحسين الإنتاج؛ ويصبح من الممكن إدارة أنشطة قطاعات الإنتاج بطريقة لامركزية، والتي يمكن وصف هيكلها التكنولوجي من خلال التبعيات الخطية (المعادلات وعدم المساواة). "تحليل الأنشطة" T.Ch. كوبمانس، الولايات المتحدة الأمريكية. في وقت لاحق إلى حد ما من كانتوروفيتش، نظر كوبمانز، في عمله "الارتباط بين تدفقات الشحن على طول طرق مختلفة" (1942)، في مشكلة تطوير خطة تجارية
3 إرث الحائزين على جائزة نوبل في الاقتصاد: الملاحة مع الحد الأدنى من إمكانية نسف السفن بواسطة الغواصات. وخلص إلى أنه ينبغي النظر إلى المشكلة على أنها دالة تعظيم خطية ضمن العديد من القيود. وقدم العالم بدوره القيود بمعادلات رياضية تعبر عن نسبة كمية عوامل الإنتاج المنفقة (استهلاك السفينة، الوقت، تكاليف العمالة) إلى كمية البضائع المسلمة إلى وجهات مختلفة. وفي هذه الحالة، لا يمكن أن تتجاوز التكلفة الإجمالية مجموع تكلفة البضائع المسلمة إلى كل ميناء. وخلص كوبمانز إلى أن جوهر مبدأ البرمجة الخطية يكمن في مصادفة تقديرات الموارد المثالية للتكاليف ونتائج الإنتاج في الحالة المثلى. وقد تم إدراج طريقة كوبمانز والتي كانت تسمى "تحليل أنشطة الشركة" ضمن المنهجية العامة للبرمجة الخطية. تختلف النماذج من هذا النوع عن النماذج الخطية حيث يمكن أن يرتبط الإنتاج فيها بإطلاق العديد من السلع. ومن الممكن أيضا الاختيار بين تقنيات مختلفةتصنيع كل نوع من المنتجات. ومن المهم أن النموذج يمكن استخدامه في كليهما النظرية الاقتصادية، وفي ممارسة الإدارة. ويرجع ذلك إلى تحديد المعامل المساو لسعر التكلفة في السوق المثالي باستخدام المعادلات الناتجة. يعتبر نموذج كوبمانز ذو قيمة كبيرة ليس فقط لسلطات التخطيط المركزي، ولكن أيضًا لأي عمليات إنتاج لامركزية حيث توجد حاجة للعمل في ظل قيود الموارد. ويمكن للسلطات المركزية أن تحدد شروط أسعار المدخلات، مما يؤدي بدوره إلى ترك اختيار المسارات المثلى للمديرين المحليين. داخل الشركة، تتيح لك طريقة "تحليل النشاط" تنظيم العمل بشكل أكثر فعالية. فعالية طريقة البرمجة الخطية لتقييم صلاحية الطريقة، قمنا بدراسة مشكلة اقتصادية مشابهة لتلك التي طرحت على كانتوروفيتش. لنفترض أن مؤسسة معينة تنتج الخشب والخشب الرقائقي. لإنتاجها، يتم استخدام أخشاب التنوب والتنوب لكل وحدة إنتاج. الجدول 1 - الدخل من المبيعات والاحتياطيات من المواد الخام استهلاك الأخشاب من الأخشاب لكل وحدة إنتاج احتياطيات المواد الخام الخشب الرقائقي شجرة التنوب كمية المنتجات الدخل لكل وحدة إنتاج دعونا نرسم خطة لإنتاج الخشب الرقائقي والخشب الرقائقي الذي يجلب أكبر ربح: دع خطة الإنتاج تكون من الخشب والخشب الرقائقي. ثم سيكون الربح: Z(x)= الحد الأقصى. سنضع قيودًا على احتياطيات المواد الخام: ;
4 دعونا نفكر في المشكلة بيانيا: د- مجال الحلول لنظام القيود؛ ; خطوط المستوى Z(x)=c متعامدة مع المتجه c وعلى هذه الخطوط المستقيمة تكون قيمة الربح متساوية. عندما يتحرك خط المستوى في اتجاه المتجه c، تزداد قيمة الربح وستكون القيمة الأكبر عند النقطة M. النقطة M هي تقاطع الخطوط المستقيمة، لذا يكون الربح أقصى عند إنتاج 20 مترًا من الخشب و1200 مترًا من الخشب الخشب الرقائقي. عند النظر في منتجين، تكون الطريقة بسيطة ويمكن رسمها بيانيًا بسهولة. ولكنه ينطبق أيضًا على حل المشكلات ذات الطلبات العليا، والتي تتضمن النظر في ثلاثة منتجات أو أكثر. في هذه الحالات، لا يمكننا استخدام حل رسومي، لكن كانتوروفيتش طور حلاً خوارزميًا، يمكن من خلاله الحصول على الحلول عن طريق التقريب المتتابع - الطريقة البسيطة. يمكن حل مشاكل مماثلة باستخدام الطريقة البسيطة باستخدام برامج الكمبيوتر. حل المشكلة باستخدام محرر جداول البيانات Microsoft Office Excel: وبذلك تمكنا من إيجاد الحل الأمثل باستخدام البرمجة الخطية. قد تقوم المؤسسة بتعيين القيم التي تم الحصول عليها في خطة المنظمة. أنشطة الإنتاجلإنتاج الخشب الرقائقي والخشب. ويترتب على كل ما سبق أنه بفضل أنشطة Kantorovich و Koopmans، لم تكتسب الرياضيات فحسب، بل اكتسب الاقتصاد أيضًا قسمًا جديدًا وعالميًا إلى حد ما ومريح وضروري - البرمجة الخطية، وبالتالي تم وضع الأساس لأساليب التحسين. اختراع البرمجة الخطية يساعد في حلها المشكلة الرئيسيةالاقتصاد - التوزيع الأمثل موارد محدودة. توفر النماذج المذكورة أعلاه، باستخدام البرمجة الخطية، خيارًا من بين عدة حلول لخيار يزيد من إنتاج المنتج إلى أقصى حد، وليس خيارًا
5 إرث الحائزين على جائزة نوبل في الاقتصاد: على مستوى المؤسسات فقط، ولكن أيضًا على مستوى الاقتصاد الكلي. بعد كل شيء، نطاق تطبيق الطريقة واسع ومتنوع - في مشاكل الاستخدام الرشيد للمواد الخام؛ التنظيم الأمثل للنقل. تحسين موقع المؤسسات؛ التخطيط الفعال للعديد من العمليات الإنتاجية وغيرها. كما أصبحت البرمجة الخطية أساسًا متينًا لظهور العديد من الأساليب الأخرى التي تجعل من الممكن العثور على الأمثل لإنتاج أي تعقيد وأي نظام من القيود. المراجع 1. الحائزون على جائزة نوبل في القرن العشرين. المؤلف - Vasina L.L., 2001 2. الأساليب والنماذج الاقتصادية والرياضية. كتاب المشكلة. المؤلفون: R.I. Gorbunova R.I.، Makarov S.I.، Ufimtseva L.I.، 2008 3. يوهانسن إل.، "مساهمة إل في كانتوروفيتش في العلوم الاقتصادية"، 1976 4. كانتوروفيتش إل في، "الحساب الاقتصادي أفضل استخدامالموارد"، 1959. 5. Dovbenko M.V.، Osik Yu.I.، "النظريات الاقتصادية الحديثة في أعمال الحائزين على جائزة نوبل"، موسكو، 2011.
تحليل استدامة النشاط التجاري للمؤسسة نينا أداموفنا ديجتياريفا، دكتوراه، أستاذ مشارك العمل التجاري هو نشاط مؤسسة تهدف إلى حل مجموعة خاصة من المشاكل. دراسة
الوكالة الفيدرالية للنقل بالسكك الحديدية المؤسسة التعليمية الحكومية الفيدرالية للتعليم المهني العالي "جامعة موسكو الحكومية للاتصالات" (MIIT)
الوكالة الفيدرالية للنقل بالسكك الحديدية المؤسسة التعليمية الحكومية الفيدرالية للتعليم المهني العالي "جامعة موسكو الحكومية للاتصالات (MIIT)
كنيازيفا أ.، ليكوفا إن.بي. المؤسسة التعليمية الحكومية للتعليم المهني العالي "الجامعة الروسية الحكومية الإنسانية" فرع سامراء صياغة مشاكل البرمجة الخطية وحلها باستخدام MS EXCEL وقت ميلاد الخطي
الوكالة الفيدرالية للنقل بالسكك الحديدية المؤسسة التعليمية لميزانية الدولة الفيدرالية للتعليم المهني العالي "جامعة موسكو الحكومية للاتصالات"
بوريسوفا إم في، نيدوبيكينا كي. التنفيذ الحاسوبي لإجراءات البرمجة الخطية // أكاديمية الأفكار التربوية "التجديد". السلسلة: النشرة العلمية الطلابية. 2019. 3 (مارس). الفن 195-إل. 0.2
SWorld - 2-12 أكتوبر 2012 http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/oct-2012 الأبحاث العلمية وما يتصل بها التطبيق العملي ن.
مهمة. حل بيانيا ma F أوجد نقاط تقاطع الخطوط المستقيمة التي تحدد المتراجحة. ومن ثم فإن نقطة التقاطع لا تنتمي إلى المنطقة. دعونا نبني منطقة من الحلول الممكنة. دعونا نبني متجه الاتجاه
مشاكل التحسين. Koltsov S.N. 2014 www.linis.ru مشاكل البرمجة الخطية مشاكل التخطيط الأمثل المرتبطة بإيجاد الأمثل لوظيفة موضوعية معينة (الشكل الخطي) في الوجود
5. المبادئ التوجيهيةتحضيراً للفصول العملية عند دراسة تخصص "أساليب اتخاذ القرارات المثلى" اتجاه التدريب 080100.62 "الاقتصاد" الملف الشخصي "الاقتصاد وإدارة الاستثمار"
الوكالة الفيدراليةحسب التعليم جامعة ولاية نوفوسيبيرسك للاقتصاد والإدارة - "NINH" Reg. 24-0/02 قسم الرياضيات العليا تعليمات منهجية لأداء أعمال المراقبة
النمذجة الرياضية باستخدام الطريقة البسيطة في مثال متجر المخبوزات "الشوكولاتة" Kirnozova I.R. جامعة ستافروبول الحكومية الزراعية، ستافروبول، روسيا رياضيات
طرق الحل الأمثل امتحانالمهمة 1. تنتج المؤسسة نوعين من المنتجات (أ و ب) باستخدام موارد ثلاثة أنواع (الأول والثاني والثالث) في تصنيع هذه المنتجات.
البرمجة الرياضية كل يوم، دون أن يدرك ذلك دائمًا، يحل كل شخص مشكلة الحصول على أكبر تأثير مع إنفاق أموال محدودة. لتحقيق أكبر قدر من التأثير، وجود
قسم التعليم في مدينة موسكو مؤسسة تعليمية مهنية بميزانية الدولة لمدينة موسكو "كلية الفنون التطبيقية 50" طريقة رسومية لحل مشاكل البرمجة الخطية
أرشيف MPRA ميونيخ الشخصي RePEc استخدام أدوات الهندسة التحليلية للبحث عن الحد الأقصى لوظيفة الإنتاج ناتاليا ألكسينكو وناديجدا إيلنا وجامعة فيكتوريا موتريش المالية
التطبيقات الاقتصادية لنظرية الدوال القصوى لمتغيرين Lyalikova E. R. Lyalikova Elena Reomirovna / Ljalikova Elena Reomirovna - مرشحة العلوم الفيزيائية والرياضية، أستاذ مشارك، قسم الرياضيات
حل مشكلة البرمجة الخطية باستخدام الطريقة الرسومية والطريقة البسيطة ومن خلال "البحث عن حل" في Ecel TASK. تنتج الشركة نوعين من المنتجات: المنتج والمنتج. لإنتاج وحدة
لحل مشاكل البرمجة الخطية Arseniy Mamoshkin SPbSU ITMO قسم CT 2010 Mamoshkin A. M. (SPbSU ITMO CT) http://rain.ifmo.ru/cat 1 / 28 المحتويات صياغة المشكلة 1. الصياغة
بحوث العمليات في دليل تدريس الاقتصاد، الطبعة الثانية، المنقحة والموسعة، حرره البروفيسور ن. Ø. الحالي أوصت به وزارة التعليم في الاتحاد الروسي باسم المساعدات التعليمية
وزارة التعليم والعلوم الاتحاد الروسيجامعة ولاية نوفوسيبيرسك للاقتصاد والإدارة "NINH" Reg. 754-16/02 دائرة الإحصاء الدليل المنهجي للتنظيم المستقل
الخيار 5 لتصنيع المنتجات المختلفة أ، ب، ج، تستخدم الشركة أنواعًا مختلفة من المواد الخام. باستخدام البيانات الموجودة في الجدول: نوع المواد الخام معايير التكلفة للمواد الخام كمية المواد الخام A B C I II III 18 6 5 15 4 12 8 540
وزارة التعليم والعلوم في الاتحاد الروسي ميزانية الدولة الفيدرالية مؤسسة تعليميةأعلى التعليم المهنيقسم جامعة ولاية الأورال للغابات
تعريف بحوث العمليات العملية هي حدث يهدف إلى تحقيق هدف معين، مما يسمح بعدة احتمالات وإدارتها تعريف بحوث العمليات مجموعة من العمليات الرياضية
من تاريخ المدرسة المحلية للنمذجة الاقتصادية والرياضية والإحصائية 1. التكوين إن استخدام الأساليب الرياضية في البحوث الاقتصادية المحلية هو تقليد نشأ
مشكلة الإنتاج الخطي يمكن للمؤسسة إنتاج أربعة أنواع من المنتجات باستخدام ثلاثة أنواع من الموارد. المصفوفة التكنولوجية A لتكاليف 7 8 موارد لإنتاج الوحدة معروفة
أدوات دعم قرار العمل في المختبر كوظائف Excel مهمة اختيار معلمة الفريق 1. ضع في اعتبارك مشكلة تم تجميعها على أساس مهمة استخدام وظيفة NPV. لقد سئلت
توكاريف ك.س. التفسير الرسوميالعلاقات بين حلول مشاكل البرمجة الخطية الأصلية والمزدوجة // أكاديمية الأفكار التربوية "التجديد". السلسلة: النشرة العلمية الطلابية. 2018.
المشكلة الديناميكية لتحديد برنامج الإنتاج الأمثل Mishchenko A.V.، Jamai E.V. في الاقتصاد الحديث المتغير ديناميكيا، تحدث تغييرات تقدمية في المجمع الاقتصادي الوطني للبلاد
عملي عملي 8 حل مسائل البرمجة الخطية باستخدام الطريقة الرسومية. الغرض من العمل: تعلم كيفية حل مسائل البرمجة الخطية باستخدام الطريقة الرسومية. محتويات العمل: المفاهيم الأساسية.
1 UDC: 004.032:633/635 تحسين النقل باستخدام نظام معلومات آلي للحل البصري لمشاكل النقل زاموتيلوفا داريا ألكساندروفنا الطالبة بوردا أليكسي غريغوريفيتش
الموضوع 3: مشكلة النقل 2 خطة الموضوع 3 "مشكلة النقل": 3.. بيان المشكلة، التعريفات الأساسية 3.2. مشكلة النقل المغلق والمفتوح 3.3. طريقة الزاوية الشمالية الغربية 3.4. الطريقة المحتملة
سالنيكوفا دكتوراه، أستاذ مشارك، أستاذ مشارك في قسم النظرية الاقتصادية معهد الاقتصاد والإدارة جامعة الملك فيصل. V. I. Vernadsky روسيا، كفاءة سيمفيروبول وتفسيرها في الرومانسية والغربية
حل مشكلة في مادة "نظرية القرار" شركة "X" تنتج ثلاثة أنواع من المواد الكيميائية. خلال الشهر القادم، أبرمت هذه الشركة عقدًا لتوريد الكميات التالية من ثلاثة أنواع من المواد الكيميائية: يكتب
تحليل اختيار المستهلك من خلال مثال وظيفة المنفعة اللوغاريتمية Logunova Yu.A. جامعة ولاية سمارة للاقتصاد سمارة، روسيا تحليل اختيار المستهلك بالمثال
المهمة: إنشاء صيغة رياضية للمشكلة وإيجاد الحل الأمثل باستخدام طريقة رسومية. الخيار 2. تم تصميم الفصول الدراسية والمختبرات الجامعية لاستيعاب ما لا يزيد عن 5000 طالب. جامعة
الوكالة الفيدرالية للنقل بالسكك الحديدية ميزانية الدولة الفيدرالية المؤسسة التعليمية للتعليم المهني العالي جامعة موسكو الحكومية للاتصالات
معهد الاقتصاد العالمي والمعلومات مؤسسة تعليمية غير حكومية للتعليم المهني العالي الأساليب والنماذج الاقتصادية والرياضية. موسكو - 00 المهام العملية
UDC 330.46 القدرات التطبيقية لـ WolframAlpha لحل مشاكل البرمجة الخطية جامعة أرسينتي بوريسوفيتش سوكولوف الاقتصادية الروسية. المشرف العلمي لطالبة الماجستير ج.ف.بليخانوفا:
المهمة التحليلية للأرقام على متن الطائرة. مشاكل التحسين يتم إعطاء دائرة مركزها عند النقطة A 0 (x 0,y 0) ونصف القطر R بالمعادلة (x-x 0) 2 + (y-y 0) 2 = R 2. الدائرة التي تحدها هذه الدائرة هي
فرع جامعة سانت بطرسبرغ الوطنية للأبحاث "المدرسة الثانوية للاقتصاد" قسم الرياضيات N. P. Anisimova، E. A. Vanina دليل البرمجة الخطية.
UDC 519.852:330.4 كوريشيفا إيه إس. طالب التخصص " الأمن الاقتصادي"، معهد الاقتصاد، جامعة البحوث الوطنية "BelSU"، روسيا، بيلغورود زويفا E.O. طالب تخصص "الأمن الاقتصادي"
0 (75) 0 النمذجة الاقتصادية والرياضية UDC 59.853.3 حل عدد من المشكلات الاقتصادية عن طريق خوارزميات طريقة وظائف الجزاء مع التقليل غير المكتمل للوظائف المساعدة A. G. ISAVNIN، دكتوراه في الفيزياء والرياضيات
الفصل الثاني البرمجة الخطية في البرمجة الخطية، تتم دراسة المسائل المتعلقة بأقصى دالة خطية لعدة متغيرات في ظل قيود مثل المساواة وعدم المساواة، والتي يتم تحديدها أيضًا بواسطة الخطية
طرق تحسين التكاليف اللوجستية للمؤسسة Abramkina T.N. جامعة ولاية سامارا الاقتصادية سامارا، روسيا طرق تحسين التكاليف اللوجستية للشركة أبرامكينا تي. سمارة
المشاكل المزدوجة المحتويات التفسير الاقتصادي للمشكلة، المشكلة المزدوجة لاستخدام الموارد 2 مشاكل البرمجة الخطية المزدوجة المتبادلة وخصائصها 5 نظريات الازدواجية
مهمة. (يجب حلها بيانياً) أوجد الحد الأقصى للدالة الهدف L=4+y ضمن القيود التالية: حل المشكلة باستخدام شرط إضافي(DE): DE: ابحث عن الحد الأدنى للدالة الهدف L=-y at
UDC 00.57: 004.94 ميجابايت Kotlyarevsky دكتوراه في العلوم الفيزيائية والرياضية، البروفيسور ب. زاخارتشينكو مرشح للعلوم التقنية، أستاذ مشارك في أكاديمية الإدارة و تكنولوجيا المعلومات"أريو"، بيرديانسك
UDC 5: 378 معلومات التدريب في مجال "أبحاث العمليات" بناءً على تطبيق العمليات النموذجية في G Getmanov دكتوراه في العلوم التقنية، أستاذ أستاذ قسم المعلوماتية والرياضيات التطبيقية e-ml:
الفصل - الحدود القصوى لدوال عدة متغيرات الحدود القصوى المحلية لدوال متغيرين الحدود القصوى الشرطية الوظيفة z f) لها حد أقصى أدنى) عند النقطة M إذا كان من الممكن العثور على مثل هذا الحي للنقطة
1. 2 أهداف وغايات إتقان الانضباط 1.1. أهداف إتقان التخصص: تعريف الطلاب بالنماذج الرياضية المختلفة في الاقتصاد، مثل نموذج التوازن بين الصناعات، والنموذج الاقتصادي
تم حل مشكلة النقل الكلاسيكية بالطريقة المحتملة من Lozgachev I. A.، Korepanov M. Yu.، الطلاب. المؤسسة التعليمية لميزانية الدولة الفيدرالية للتعليم المهني العالي "جامعة ولاية أورال للتعدين" يكاترينبرج، روسيا النقل الكلاسيكي
الموضوع: طريقة Simplex لحل مشكلة البرمجة الخطية صياغة رياضية عامة لمشكلة البرمجة الخطية الرئيسية: نظرا لنظام المعادلات الخطية m مع المجهول n a11x1 a12
موسكو جامعة الدولةسميت باسم M.V Lomonosov مدرسة موسكو للاقتصاد برنامج عمل الانضباط "أساليب الحلول المثلى" الاتجاه 08000 الاقتصاد لتدريب طلاب البكالوريوس
العمل المخبري 1 حل مشاكل البرمجة الخطية باستخدام مايكروسوفت اكسلو Mathcad الهدف من العمل اكتساب المهارات في حل مشاكل البرمجة الخطية (LP) في محرر جداول البيانات
العمل العملي "الأساليب والنماذج الاقتصادية والرياضية" الخيار 2 المهمة 1. حل بيانيا. 150x + 70x كحد أقصى، 30x1 + 75x2 900، 3x1 + 2x2 30، x، x 0. الحل. دعونا نبني منطقة من الحلول الممكنة
المؤتمر العلمي والعملي للمراسلات الطلابية الدولية XLI "المنتدى العلمي للشباب: العلوم الاجتماعية والاقتصادية" MS EXCEL كوسيلة لحل مشاكل النمذجة الاقتصادية و
وكالة التعليم الفيدرالية المؤسسة التعليمية الحكومية للتعليم المهني العالي "جامعة ولاية المحيط الهادئ" قسم "تكنولوجيا النجارة" النمذجة
مشكلة التحسين غير الخطية. Koltsov S.N. 2014 www.linis.ru مشكلة التحسين غير المشروطة تمت صياغة مشكلة التحسين على النحو التالي: يتم إعطاء المجموعة X (المجموعة المسموح بها للمشكلة) والوظيفة
Gruk Lyubov فلاديميروفنا مؤسسة تعليمية حكومية للميزانية مدرسة ثانوية 603 منطقة فرونزينسكي في سانت بطرسبرغ الوظائف والنماذج الرياضية وظيفية
ليونيد فيتاليفيتش كانتوروفيتش (19/01/1912 7/04/1986) جائزة نوبل في الاقتصاد 1975 (بالاشتراك مع تجالينج كوبمانز) الاقتصادي الرياضي الروسي ليونيد فيتاليفيتش كانتوروفيتش
المحاضرة 2. المشكلة الرئيسية في البرمجة الخطية. يمكن اختزال جميع مشاكل البرمجة الخطية إلى شكل قياسي يجب فيه تعظيم الوظيفة الهدف وإزالة جميع القيود
وزارة التعليم في الاتحاد الروسي جامعة إيجيفسك التقنية الحكومية قسم CAD التعليمات المنهجية لإجراء دروس عملية في التخصص " تحليل النظام"في الموضوع
مهمة الاختبار المشكلة 5 تمتلك المؤسسة مواد خام من الأنواع 1، 2، 3. ومن الممكن صنع منتجات من النوعين A و B منها، وليكن مخزون أنواع المواد الخام في المؤسسة ب 1، ب 2، ب 3 وحدات على التوالي
الوكالة الفيدرالية للنقل بالسكك الحديدية مؤسسة ميزانية الدولة الفيدرالية التعليمية للتعليم العالي "جامعة موسكو الحكومية لاتصالات الإمبراطور"
البرمجة الخطية في مشكلات إدارة الإنتاج يتم حل العديد من مشكلات الإدارة والاقتصاد وتنظيم الإنتاج باستخدام طريقة البرمجة الخطية. النموذج الخطي
"NAUKA- RASTUDENT.RU" مجلة إلكترونية علمية وعملية جدول النشر: شهريًا اللغات: الروسية، الإنجليزية، الألمانية، الفرنسية ISSN: 2311-8814 EL FS 77-57839 بتاريخ 25 أبريل 2014 الإقليم
بنك المهام لاختبار السيطرة المتوسطة. موضوع "البرمجة الخطية" يتكون من - 3 أسئلة نظرية حول الموضوع و 4 6 مهام عملية، توفير المهارات والقدرات: تكوين رياضيات
"في عام 1937، أصبح ف. آي سميرنوف مديرًا لمعهد أبحاث الرياضيات والميكانيكا، الذي تم إنشاؤه في الجامعة عام 1932، ونقل قيادة قسم الرياضيات. إل في كانتوروفيتش. ارتبط هذا المنصب الجديد بتغييرات كبيرة في حياته كلها. بدأ كل شيء بنصيحة علمية عادية لعمال الإنتاج.
في عام 1938، تواصل موظفو شركة Plywood Trust مع كانتوروفيتش، والذين كانوا يدرسون طرقًا لزيادة الاستخدام الفعال لمرافق الإنتاج. وفقا للتصنيف الرياضي، كان لديهم مشكلة متطرفة - مشكلة في العثور على الحد الأقصى لبعض الوظائف البسيطة لعدد كبير من المتغيرات. وأثناء استشارتهم، رأى ليونيد فيتاليفيتش ذلك على الفور (الأمر بسيط). الأساليب الكلاسيكيةلا يمكن إعطاء حلول لهذه المشكلة حل فعال. لقد طور واقترح طريقة جديدة أكثر فعالية. واعتمدت طريقته على استخدام الكميات الخاصة (العوامل) التي تعمل على تعميم العوامل المعروفة في الرياضيات لاغرانج. لكن المهمة الاستشارية في حد ذاتها لم تكن سوى حافز للبحث. كانتوروفيتش بدأ بالتفكير في مواقف مماثلة وسرعان ما رأى تطبيقات عديدة لمثل هذه النماذج وهذه الأساليب في مختلف المواقف الاقتصادية والتقنية الاقتصادية. ومن خلال تحليل خصائص العوامل المذكورة في هذه النماذج، قام برسم تشابهات ملحوظة بين العوامل و المؤشرات الاقتصاديةخاصة بنماذج محددة، وهو نوع من "الأسعار الداخلية" الأوضاع الاقتصادية، حتى المواقف التي لم تكن هناك أسعار. ومن المثير للاهتمام أن الاقتصادي في لينينغراد فيكتور فالنتينوفيتش نوفوزيلوف (1892-1970) توصل إلى استنتاجات مماثلة (دون استخدام النماذج الرياضية) في نفس الوقت تقريبًا.
سأحاول أن أشرح ما يمكن لعالم رياضيات لا يعرف حتى اللغة الاقتصادية الصحيحة (والرهيبة في رأيي) أن يفعله في الاقتصاد. لنبدأ بسؤال عملي، أحد الأسئلة التي طرحها كانتوروفيتش على نفسه. يمكن للمؤسسة أن تزيد إنتاج منتجاتها، مع زيادة تكلفتها (أي التكلفة لكل وحدة إنتاج). هل من المربح القيام بذلك، وإذا كان الأمر كذلك، إلى أي مدى؟ أجابت العلوم والممارسات الاقتصادية السوفيتية على هذا السؤال بشكل سلبي: تحت أي ظرف من الظروف.
كيف أجاب كانتوروفيتش على هذا السؤال؟ إذا كان السوق يحتاج إلى منتج معين ويدفع ثمنه أكثر من تكلفة مؤسسة معينة، فإن زيادة الإنتاج مفيدة، على عكس وجهات النظر الاقتصادية في ذلك الوقت. يحدد حجم الطلب على منتج ما سعره الحدودي ("الهامشي") والتكلفة الحدية المقابلة. وأي إنتاج تكلفته أقل من هذا الحد يعتبر مربحا. الآن أصبح هذا واضحًا وابتدائيًا (إذا لم يتم تضمين العوامل الأكثر تعقيدًا في الاعتبار).
في العصر السوفييتي، كانت "حجج السوق" محظورة، وكانت كلمة "هامشي" (أو "هامشي") محظورة. بالإضافة إلى أن حجم الإنتاج تمليه الخطة، ولم يوصى بربطه بالربحية. ولكن حتى في مثل هذه الحالة، يمكنك الاهتمام بالكفاءة. لنتخيل أن العديد من الشركات تنتج هذا المنتج وأن تكاليفها مختلفة وتعتمد على حجم الإنتاج. وفي هذه الحالة، ستكون هناك قيمة حدودية للتكلفة التي تحدد الحجم الفعلي للإنتاج: لا ينبغي أن تتجاوز تكلفة مؤسسة واحدة هذه القيمة الحدودية، وبتكلفة أقل، لا تنتج المؤسسة المنتجات إلا في حالة حدوث زيادة في إنتاجه أمر مستحيل. وهذا بالطبع أبسط هذه الأسئلة. ولكن يظهر بالفعل مؤشر مهم جديد فيه - التكلفة الحدية للإنتاج. الأمر كله يتعلق بهذه المؤشرات. وقد وجد كانتوروفيتش أن مثل هذه المؤشرات المساعدة تنشأ في كثير من الحالات التي يتعين فيها تقسيم الموارد المحدودة. إنها تنشأ من التحليل الرياضي للمشكلة، ولكنها تثبت أنها مفيدة جدًا البحوث الاقتصاديةالوضع العملي، حيث يمكن دائمًا إعطاؤها معنى اقتصاديًا واضحًا (وإن كان غير عادي).
إحدى المواقف التي نظر فيها كانتوروفيتش هي مشكلة النقل. في ذلك، من الضروري تحديد مكان وأين وكم النقل، إذا تم توفير أحجام متوازنة من الإنتاج والاستهلاك لمنتج متجانس. يتم تفسير المؤشرات الناشئة على أنها أسعار نقل المنتج في جميع نقاط الشبكة، ولا يتم النقل إلا في تلك الاتجاهات التي تكون فيها تكلفة النقل مساوية للفرق بين هذه الأسعار عند نقاط الوصول والمغادرة، ولن تكون التكلفة يكون أقل من هذا الفارق في أي مكان – هكذا يتم ترتيب الأسعار. تعتمد أسعار النقل الناتجة على المهمة المحددة. وهي لا تتعلق بظروف الإنتاج، ولكنها تخبر الاقتصاديين أين يكون من المربح زيادة الإنتاج، في ظل طلب معين ومجموعة معينة من التكاليف، وأين يكون من المرغوب فيه خفضه.
في مايو 1939، قدم كانتوروفيتش تقريرًا في الجامعة عن نتائجه، وبكفاءة مذهلة نشرت دار النشر بجامعة ولاية لينينغراد هذا التقرير في كتيب منفصل في خريف نفس العام. على الفور تقريبًا، بدأ كانتوروفيتش العمل على عرض تقديمي مفصل لنظريته. استمر هذا العمل خلال الحرب. […]
تأكد ليونيد فيتاليفيتش من تنظيم اجتماع في موسكو في لجنة تخطيط الدولة في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية، حيث أوجز أفكاره، ولكن النتيجة السلبية لهذا الاجتماع كانت محددة سلفا. يتذكر كانتوروفيتش: “قال كل شيء إنه من الضروري ترك هذا العمل لفترة معينة. لقد أصبح استمرارهم خطيرا - كما تعلمت لاحقا، لم تكن افتراضاتي بلا أساس. لقد تمت مناقشة خيار عزلي بجدية”.
رازوموفسكي آي في، إل في. كانتوروفيتش: "التعميم المعقول يعطي أكثر من مجرد دراسة مفصلة، في السبت: طلاب الجامعة المشهورون: مقالات عن الحيوانات الأليفة في جامعة سانت بطرسبرغ، المجلد 3، سانت بطرسبرغ، "طلاب الجامعة المشهورون،" 2005، ص. 461-462.
وفي 15 أكتوبر 2007، أعلنت الأكاديمية الملكية السويدية للعلوم عن الجائزة جائزة نوبلفي الاقتصاد 2007 لثلاثة اقتصاديين أمريكيين - ليونيد جورفيتس، إريك ماسكينو روجر مايرسون "لوضع أسس نظرية آليات تخصيص الموارد المثلى".
حاول الباحثون حل مشكلة التخصيص الأمثل للموارد في ظل عدم اكتمال المعلومات بين المشاركين في السوق عن بعضهم البعض.
تم إنشاء نظرية الآليات المثلى لتخصيص الموارد بواسطة هورويتز، وقام ماسكين ومايرسون بتطويرها واستكمالها في ظروف عدم تناسق المعلومات بواسطة ج. أكيرلوف، وإم. سبنس، وج. ستيجليتز.
تنص نظرية عدم تناسق المعلومات على أنه في الظروف التي لا يمتلك فيها المشاركون في المعاملة نفس القدر من المعلومات حول موضوع المعاملة، فإن المشارك الذي لديه المزيد من المعلومات يحقق سعرًا أعلى من مستواه الأمثل.
يساعد إنشاء وتطوير نظرية التخصيص الأمثل للموارد في شرح المواقف التي تحدث في السوق، والتمييز بين الاتجاهات (الإيجابية أو السلبية) السائدة في وقت معين.
وفقًا لأعضاء لجنة نوبل، فإن تطوير نظرية الآليات المثلى لتخصيص الموارد جعل من الممكن تحديد آليات التداول الفعالة والمخططات التنظيمية وإجراءات التصويت، وكذلك توسيع المعرفة بشكل كبير حول ميزات التخصيص الأمثل للموارد.
جورفيتزليونيد (ليون) هو أستاذ فخري للاقتصاد في جامعة مينيسوتا، الولايات المتحدة الأمريكية. ولد عام 1917 في موسكو (روسيا) لعائلة من اللاجئين من بولندا. وفي وقت لاحق، انتقل والديه إلى الولايات المتحدة، حيث يعيش غورويتز حتى يومنا هذا. هورويتز هو الأكبر (يبلغ من العمر 90 عامًا) الحائز على جائزة نوبللجميع السنوات في جميع الفئات. لقد كان من أوائل الذين قدروا الفرصة التي تتيحها نظرية الألعاب للعلوم الاقتصادية.
وترتبط نظرية التخصيص الأمثل التي أنشأها ارتباطًا مباشرًا بالتخصيص الأمثل للموارد، وهو جانب رئيسي من جوانب الاقتصاد. وكان التحليل المستخدم سابقاً للتخصيص الأمثل للموارد باستخدام نظرية السوق فعالاً فقط في ظل الظروف المثالية، التي لا توجد في الممارسة الحقيقية. تطرح نظرية الآليات المثلى لتوزيع الموارد المحدودة مشكلة إيجاد الآلية الأكثر فعالية في الحياة الحقيقية الحالية.
وجد هورويتز أن الآلية الأكثر فعالية لتوزيع البضائع في كثير من الحالات هي المزاد المزدوج، حيث يتم تحديد الأسعار ليس فقط من قبل البائعين، ولكن أيضًا من قبل المشترين. النظرية التي طورها هورويتز وغيره من الفائزين بجائزة نوبل في الاقتصاد لعام 2007، تشرح السبب وراء ذلك آليات السوقلا تعمل بشكل جيد مع المنافع العامة مثل الموارد المائية والطرق. وقد يتطلب توزيعها بطريقة فعالة من حيث التكلفة طريقة أخرى، مثل ضرائب الاستخدام.
أنشأ هورويتز نظرية الآليات المثلى لتخصيص الموارد في عام 1960. وقد فهم الآلية باعتبارها لعبة يتبادل فيها المشاركون المعلومات مع بعضهم البعض أو مع "مركز الرسائل"، وتحدد قواعد محددة سلفا توزيع الموارد لكل مجموعة من الرسائل. درس هورويتز حالات التوازن الناتجة عن اللعبة. لقد اختار تلك الحلول التي كانت مثالية لجميع المشاركين في اللعبة. إن المخططات التي طورها تعمل حتى عندما لا يعرف المشاركون في اللعبة مقدار ما يقدمه جيرانهم مقابل الموارد التي يحتاجون إليها. يحاول النظام الذي ينظم المزاد تلبية احتياجات كل مشارك على أكمل وجه قدر الإمكان. وفي الوقت نفسه، يرسل المشاركون في اللعبة تقييماتهم للبضائع إلى النظام سراً. ونتيجة لذلك، فإن التوزيع الناتج أقرب ما يكون إلى العدل.
في عام 1972، قام هورويتز بتبسيط التحليل وقدم ما يسمى "مبدأ الوحي"، الذي يضيق ويحد من مجال البحث.
تساعد ألعاب Hurwitz المشاركين في المزاد على شراء أو بيع هذه السلعة أو تلك بأكبر قدر ممكن من الربح لأنفسهم.
من المهم أن نلاحظ أن نظرية الآليات المثلى تأخذ في الاعتبار المواقف التي لا يكون فيها المال هو الشيء الرئيسي. وبالتالي، فإن الآليات المثلى يمكن أن تكون مفيدة في الحالات التي تكون فيها أولوية الحكومة عند إجراء المعاملات أو المزادات هي الصالح العام.
ومع ذلك، يولي هورويتز أهمية خاصة لمجال آخر لاستخدام نظريته. وفي مقابلة هاتفية مع لجنة نوبل، أطلق عليها اسم "الضمان الاجتماعي".
قناعإريك (مواليد 1950) – أستاذ في جامعة برينستون؛ بالتعاون مع مايرسون، الأستاذ في جامعة شيكاغو، في عام 1972، تم اختزال "مبدأ الوحي" لهرويتز إلى توازن ناش، المعروف بالفعل في العلوم الاقتصادية (جيه ناش اقتصادي أمريكي، حائز على جائزة نوبل في الاقتصاد عام 1994)، وهي أداة تحليل لجميع فروع العلوم الاقتصادية تقريبًا، عند الضرورة تحليل شاملتفاعل الكيانات الاقتصادية.
واستنتج ماسكين أهم شروط الكفاءة في العمل على تنظيم مزادات الخصخصة. وفقًا لماسكين، فإن المزاد الأكثر فاعلية هو الذي يدفع فيه جميع المشاركين، ويتم دفع ثمن القطعة أكثر من الآخرين. يستخدم ماسكين نظرية آليات التوزيع الأمثل لتحليل التصويت.
مايرسونروجر (مواليد 1951) أستاذ في جامعة شيكاغو. ولفت الانتباه إلى البحث عن آليات التوزيع الأمثل بين الدولة والاحتكارات.
اقترح مايرسون، بالتعاون مع علماء آخرين، أن السلطات الإشرافية ليس لديها معلومات كاملة وموثوقة حول التكلفة الحقيقية لمنتجات المحتكرين. ولكن وفقا لمايرسون، فإن القائمين على مكافحة الاحتكار لديهم دائما الاختيار بين فرض الريع على المحتكرين وتحفيز مستويات الإنتاج الفعالة.
بدت ورقة مايرسون حول المزادات المثالية، التي نُشرت عام 1981، مجردة. ومع ذلك، إذا نظرت إلى المزادات من خلال عدسة نظرية الحوافز لهرويتز، يبدو الأمر مفيدًا.
إن أبحاث هورويتز وماسكين ومايرسون لها أوجه تشابه معينة مع أبحاث نظرية الأسواق في ظل المعلومات غير المتماثلة التي أجراها أكيرلوف وسبينس وستيجليتز، والتي حصلوا على جائزة نوبل في عام 2001 عنها.
يُقترح أنه لو كانت نظرية غورويتز معروفة وطبقت من قبل مؤلفي ومنظمي خصخصة الدولة والملكية العامة (الجماعية) في روسيا، لكان من الممكن أن يتطور اقتصادها بنجاح أكبر.
إل في. قدم كانتوروفيتش، وهو خبير اقتصادي، مساهمة بارزة في العلوم الاقتصادية. يرتبط اسمه بمنهج العلوم الطبيعية في دراسة مجموعة واسعة من مشاكل التخطيط. إل في. وضع كانتوروفيتش الأساس النظرية الحديثةالتخطيط الأمثل. خصصت دراسته الرئيسية لعرض مفصل للأفكار الرئيسية لهذه النظرية. "الحساب الاقتصادي للإستخدام الأمثل للموارد" . جوهر هذا الكتاب هو صياغة مشكلة تخطيط الإنتاج الأساسية ومشكلة التخطيط الأمثل الديناميكي. هذه المهام بسيطة للغاية، ولكنها في نفس الوقت تأخذ بعين الاعتبار أهم سمات التخطيط الاقتصادي. إحدى الصفات الجذابة هي أنها تعتمد على مخطط برمجة خطي، وبالتالي، على جهاز تحليلي متطور ومجموعة واسعة من أدوات الحوسبة الفعالة، وبعضها اقترح ليونيد فيتاليفيتش نفسه.
إن مساهمته في مشكلة التسعير مهمة - وهي إحدى المساهمات الأساسية التي تؤثر بشكل أساسي على جميع مجالات عمل المجتمع. إل في. أنشأ كانتوروفيتش صلة بين الأسعار وتكاليف العمالة الضرورية اجتماعيًا. لقد حدد مفهوم التنمية المثلى والأمثل، محددًا، على وجه الخصوص، ما ينبغي فهمه من خلال تحقيق أقصى قدر من الرضا لاحتياجات أفراد المجتمع. من موقفه بشأن عدم انفصال الخطة والأسعار، يترتب على ذلك أن تكاليف العمل الضرورية اجتماعيا تعتمد على الأهداف المحددة للمجتمع.
وبالتالي فإن أهداف المجتمع والخطة المثلى والأسعار تشكل وحدة واحدة لا تنفصل. وأشار إلى الظروف المحددة التي بموجبها تتزامن التقديرات المحددة بشكل موضوعي للخطة المثالية مع إجمالي تكاليف العمالة (المباشرة والمرتبطة). وفي تحديد آفاق الاقتصاد، فإن وجود «الاحتكارات الطبيعية» العملاقة يجبرها على الحفاظ على حساب الأسعار المرجعية على الأقل المتفق عليها بشكل متبادل ومع مصالح قطاعات الاقتصاد الأخرى.
تنعكس النماذج الرياضية في بعض المقررات الدراسية الاقتصاد السياسي. في أعمال إل.في. درس كانتوروفيتش عددًا من المشكلات الأساسية للنظرية الاقتصادية وممارسة الأعمال. مشيراً إلى أوجه القصور في النظام الاقتصادي الحالي، قال إل.في. وشدد كانتوروفيتش على أن نظام المؤشرات الاقتصادية يجب أن يكون موحدا، مبنيا على مبدأ واحد. وفي هذا الصدد، خصص ليونيد فيتاليفيتش جزءًا كبيرًا من عمله في هذا المجال لتطوير وتحليل مؤشرات اقتصادية محددة.
في أعمال إل Kantorovich، تم إيلاء اهتمام خاص لتقييم موارد الأراضي والمياه، مع مراعاة هذه المؤشرات في أسعار (المشتريات) للمنتجات الزراعية. تم اقتراح طرق أصلية لحسابها (مزيج من طريقة المربعات الصغرى والبرمجة الخطية). وعلى هذا الأساس تم تقديم التوصيات لتحسين نظام المؤشرات والحسابات الاقتصادية في الزراعة. إن أهمية مبادئ الحساب التي اقترحها في النظام الاقتصادي الناشئ آخذة في الازدياد.
في أعمال إل.في. يكشف كانتوروفيتش عن جوهر مفهوم مؤشر كفاءة الاستثمار، ويوضح دوره في الحسابات الاقتصادية لصنع القرار، ويقترح طريقة لتحديد قيمة هذا المؤشر القياسي. وهكذا، ل. قدم كانتوروفيتش مبررًا علميًا مقنعًا للحاجة إلى تطبيق معيار الكفاءة، واستنادًا إلى نهج التحسين، أعطى طريقة موضوعية لحسابه.
في عمل "مدفوعات الاستهلاك للاستخدام الأمثل للمعدات" (1965) L.V. كشف كانتوروفيتش عن جوهر مفهوم انخفاض القيمة. وأظهر كيفية تحسين كفاءة استخدام المعدات من خلال تقسيم مدفوعات الإهلاك إلى نوعين، وباستخدام نموذج رياضي مبتكر، أشار إلى كيفية تحديد القيمة العددية لمعامل الإهلاك. جعل هذا التغيير من الممكن استخلاص عدد من الاستنتاجات الأساسية حول الحاجة إلى تعديل المنهجية المعتمدة لحساب الاستهلاك.
أظهر ليونيد فيتاليفيتش اهتمامًا خاصًا بمشاكل النقل. حتى في أعماله الاقتصادية الأولى، تم تقديم تحليل عام لمشكلة النقل وطريقة إمكانيات حلها. تم استخدام هذه الطريقة على نطاق واسع في النقل (السكك الحديدية والطرق والبحر والجو) وفي سلطات الإمداد المركزية من أجل الارتباط العقلاني والتنظيم العقلاني للنقل. ومن المؤكد أنها تحتفظ بأهميتها اليوم، إلى جانب الأساليب المستخدمة على نطاق واسع للتحكم في الإرسال وحسابات المسار.
في الأعمال "حول استخدام النماذج الرياضية في تسعير المعدات الجديدة"(1968) و" التحليل الرياضي والاقتصادي لقرارات التخطيط والظروف الاقتصادية لتنفيذها" (1971) إل. درس كانتوروفيتش مشكلة التشغيل الفعال للنقل من وجهة نظر اقتصادية، وأظهر تعريفات النقل التي يجب أن تعتمد على نوع النقل والبضائع والمسافات وما إلى ذلك. وفي عدد من الأعمال، نظر أيضًا في قضايا نظام النقل المتكامل - علاقة النقل بقطاعات الاقتصاد الوطني الأخرى وتوزيع النقل بين وسائط النقل مع مراعاة الكفاءة وخاصة تكاليف الطاقة. هذه الأعمال لا تزال مهمة اليوم.
بالإضافة إلى مشاكل التخطيط الاقتصادي الوطني، L.V. درس كانتوروفيتش القضايا المتعلقة بالتخطيط القطاعي. أبسطها وأكثرها استخدامًا هو النموذج الذي اقترحه، استنادًا إلى مشكلة النقل. وأشار إلى عدد من النماذج الأكثر تعقيدا، ولا سيما نماذج الإنتاج والنقل، والديناميكية، والتحلل، في الأعمال المخصصة للتخطيط الصناعي الحالي والطويل الأجل ("إمكانات استخدام الأساليب الرياضية في مسائل تخطيط الإنتاج"، 1958)، وما إلى ذلك. تنعكس القضايا في البحث وفقًا لأنظمة التحكم الآلي في الصناعة.
أولى ليونيد فيتاليفيتش الكثير من الاهتمام لقضايا الاستخدام الرشيد للعمالة. تم اقتراحهم لإدخال مدفوعات من قبل الشركات مقابل استخدام العمالة، متباينة حسب المهنة والجنس والعمر والإقليم. وأشار أيضًا إلى إمكانيات اتباع نهج علمي وكمي للمشاكل الاجتماعية، وقضايا تحسين قطاع الخدمات، وما إلى ذلك. ولا تزال قضايا التحفيز الاقتصادي للاستخدام الرشيد لموارد العمل ذات صلة اليوم.
لعدد من السنوات، وخاصة في السنوات الأخيرة، L.V. كان كانتوروفيتش مهتما بمشاكل فعالية التقدم التقني، ولا سيما قضايا إدخال التكنولوجيا الجديدة في الإنتاج.
ومما يثير الاهتمام بشكل خاص الأساس المنطقي لاقتراح تحديد مستويين لأسعار المنتجات الجديدة بشكل أساسي في السنوات الأولى من إصدارها. كان من المهم أيضًا الاستنتاج حول الحاجة إلى تقييم مساهمة التقدم التقني والعلوم في الدخل القومي بدرجة أعلى مما تم الحصول عليه باستخدام طرق الحساب المقبولة آنذاك ("التسعير والتقدم التقني"، 1979).
إل في. أولى كانتوروفيتش اهتمامًا كبيرًا لإدخال الأساليب التي طورها في الممارسة الاقتصادية. بادئ ذي بدء، في هذا الصدد، تجدر الإشارة إلى سلسلة من الأعمال المخصصة لأساليب القطع الرشيد للمواد، التي بدأها ليونيد فيتاليفيتش في عام 1939 - 1942. في 1948 - 1950 تم تقديم هذه الأساليب في مصنع بناء النقل في لينينغراد الذي يحمل اسم إيجوروف، في مصنع كيروف وتم توزيعها لاحقًا في بعض المؤسسات الأخرى. تم تسهيل النشر الأوسع لأساليب القطع الرشيد من خلال سلسلة من المبادرات التي تم تنفيذها بمبادرة من L.V. اجتماعات كانتوروفيتش.
منذ عام 1964، بناء على اقتراح ليونيد فيتاليفيتش، تم تنفيذ الكثير من العمل لإدخال طرق منهجية لحساب التحميل الأمثل لمصانع الدرفلة في جميع أنحاء البلاد.
كعضو في لجنة الدولة للعلوم والتكنولوجيا، L.V. قام كانتوروفيتش بالكثير من الأعمال التنظيمية التي تهدف إلى تحسين أساليب تخطيط وإدارة الاقتصاد الوطني. ترأس المجلس العلمي للجنة الدولة للعلوم والتكنولوجيا بشأن استخدام حسابات التحسين، وكان عضوًا في العديد من مجالس ولجان الأقسام (بشأن التسعير والنقل وما إلى ذلك). مساهمة ليونيد فيتاليفيتش في دراسة مشكلة كفاءة الإنتاج، وعلى وجه الخصوص، مشكلة الكفاءة الاستثمارات الرأسماليةكبيرة بشكل استثنائي.
وبحلول منتصف القرن العشرين، تجاهل الاقتصاديون النظريون المقاربات والمبررات الرياضية. لكن البحث الرياضي استمر، وتم تحقيق نتائج رائعة. في عام 1975، كان أفضل ممثلي المدرسة الرياضية العالم السوفيتي L. Kantorovich والأستاذ الأمريكي T.-C. حصل كوبمانز على جائزة نوبل.
كانتوروفيتش(1912-1986) ولد في سان بطرسبرج. في عام 1930، تخرج من جامعة لينينغراد، وبعد أربع سنوات حصل على لقب الأستاذ. كان يعمل في معهد لينينغراد للمهندسين البناء الصناعيكان رئيس قسم المدرسة العليا للهندسة والفنية وأستاذًا في جامعة لينينغراد. في عام 1958، أنشأ مع V. Nemchinov مختبرًا لتطبيق الأساليب الإحصائية والرياضية في الاقتصاد. في نفس العام، تم انتخاب L. Kantorovich عضوا مناظرا، وفي عام 1964 - عضوا كامل العضوية في أكاديمية العلوم في اتحاد الجمهوريات الاشتراكية السوفياتية.
مؤلف أعمال "طرق الحل التقريبي للمعادلات التفاضلية الجزئية" (مع V. Krylov، 1936)، "التحليل الوظيفي في المساحات المرتبة" (مع B. Vulikhe و A. Pinsker، 1949)، "التحليل الوظيفي و الرياضيات التطبيقية "(1948)، "الحساب الاقتصادي لأفضل استخدام للموارد" (1959)، "التحليل الوظيفي في الفضاءات الطبيعية" (بالاشتراك مع ج. أكيلوف)، والذي صدر من خلال العديد من المنشورات في الاتحاد السوفياتي وخارجه، "النموذج الديناميكي التخطيط الأمثل" (1967)، "التسعير والتقدم الفني" (1979) وغيرها الكثير.
عضو فخري في الجمعية الدولية للاقتصاد القياسي، ودكتوراه فخرية في جامعات غرونوبل وهلسنكي وييل وباريس وكامبريدج وبنسلفانيا، بالإضافة إلى جامعات في وارسو وجلاسكو وميونيخ ونيس ومارتن لوثر في هالي، والمعهد الإحصائي في كلكتا. حائز على جائزة نوبل (1975).
ولد كوبمانز تجالينج تشارلز (1910-1985) في جرافلاند (هولندا). من عام 1927 إلى عام 1933 تلقى تعليمه في جامعة أوتريخت. منذ عام 1934، قام بإعداد أطروحة الدكتوراه في جامعة أمستردام بعنوان "التحليل التراجعي الخطي للمناطق الزمنية الاقتصادية"، والتي دافع عنها عام 1936 في جامعة لايدن. قام بتدريس الاقتصاد وأجرى أنشطة بحثية في هولندا المعهد الاقتصاديفي روتردام. عمل لمدة عامين (1938-1940) كخبير في قضايا عصبة الأمم تداول الأموال. وفي عام 1940، هاجر إلى الولايات المتحدة الأمريكية وقام بالتدريس في جامعات نيويورك وشيكاغو وهارفارد.
وقد نالت كتبه "الاستدلال الإحصائي على النماذج الديناميكية" (1950)، و"ثلاث مقالات عن حالة العلوم الاقتصادية" (1975) وغيرها الكثير من التقدير.
وكان عضوا في جمعية الاقتصاد القياسي في الولايات المتحدة. وفي عام 1950، تم انتخابه رئيسًا للجمعية الاقتصادية القياسية الدولية. خلال الفترة 1955-1981 عمل أستاذاً للاقتصاد في جامعة ييل. وهو عضو فخري في الجمعية الاقتصادية الأمريكية، وأستاذ فخري في معهد ييل، وقد حصل على درجات فخرية من كلية الاقتصاد الهولندية، وجامعة لوفان الكاثوليكية، وجامعة نورث وسترن، وجامعة بنسلفانيا. حائز على جائزة نوبل (1975).
أساس نظرية التخصيص الأمثل للموارد هو طريقة البرمجة الخطية، والتي تم إثباتها لأول مرة من قبل L. Kantorovich كفرع جديد من الرياضيات، وانتشرت في الممارسة الاقتصادية، وساهمت في تطوير واستخدام تكنولوجيا الكمبيوتر الإلكترونية. جوهر الطريقة هو تعظيم الموارد المحدودة. يمكن التعبير عن شروط المشكلة المثلى والهدف المراد تحقيقه باستخدام نظام المعادلات الخطية. والمجهول فيها هو من الدرجة الأولى فقط؛ لا مجهول لا يضرب مجهول آخر. تعبر هذه المعادلات عن التبعيات ويتم تصويرها على الرسم البياني بخطوط مستقيمة. وبما أن عدد المعادلات أقل من المجهول، فإن المشكلة عادة لا يكون لها حل واحد، بل عدة حلول. أنت بحاجة إلى إيجاد حل واحد، وهو حل متطرف في المصطلحات الرياضية. وهكذا، في مشكلة تحسين إنتاج الخشب الرقائقي، قدم L. Kantorovich متغيرًا يجب تعظيمه في شكل مجموع تكاليف المنتجات التي تنتجها جميع الآلات. وقد تمت صياغة المحددات على شكل معادلات تحدد العلاقة بين جميع العوامل المستهلكة في الإنتاج (الخشب، الغراء، الكهرباء، وقت العمل)، وكمية المنتجات المنتجة (الخشب الرقائقي) على كل آلة من الآلات. بالنسبة لمؤشرات عوامل الإنتاج تم إدخال معاملات تسمى عوامل الحل أو المضاعفات. بمساعدتهم، يقومون بحل المهام المعينة. فإذا كانت قيم العوامل الحاسمة معروفة، فيمكن حساب القيم المطلوبة، ولا سيما الحجم الأمثل للإنتاج، بسهولة.
برر L. Kantorovich الجوهر الاقتصاديإن المعاملات (العوامل الحاسمة) التي يقترحها باعتبارها التكاليف الحدية للعوامل المحددة هي أسعار ذات أهمية موضوعية لكل عامل من عوامل الإنتاج فيما يتعلق بظروف السوق التنافسية. ولحل المشكلة المثلى استخدم العالم أسلوب التقريبات المتتابعة، والمقارنة التسلسلية للخيارات مع اختيار الأفضل بما يتوافق مع ظروف المشكلة.
نُشرت أسس نظرية التخصيص الأمثل للموارد لأول مرة في عام 1939. في عمل "الأساليب الرياضية لتنظيم وتخطيط الإنتاج". في ذلك، اقترح كانتوروفيتش فئة جديدة بشكل أساسي من المشاكل المتطرفة ذات القيود، وتطوير طريقة فعالة لحلها. لقد صاغ العالم مهمة وضع خطة ونظام الأسعار كمكونات مترابطة لازدواجية غير قابلة للتجزئة، وهو ما كان إنجازًا عظيمًا، لأن تقليل التكاليف وتعظيم النتائج في نفس الوقت أمر مستحيل. في الوقت نفسه، كلا النهجين مترابطان: إذا، على سبيل المثال، تم العثور على مخطط النقل الأمثل، فإن نظام أسعار معين يتوافق معه؛ إذا تم تحديد قيم الأسعار المثلى فمن الممكن الحصول على مخطط نقل يلبي متطلبات الأمثلية.
تم تفسير مصطلح "عوامل الفصل" لاحقًا بواسطة L. Kantorovich وتم صياغته على أنه تقديرات محددة بشكل موضوعي. إنها ليست تعسفية؛ يجب أن يتم تحديد قيمها بشكل موضوعي حسب طبيعتها، والتي تحددها الظروف المحددة للمشكلة. قيمة التقييمات المحددة بموضوعية مناسبة لمهمة واحدة فقط. واقترح العالم حسابها عند وضع الخطط؛ والشركات مدعوة إلى الاعتماد على هذه المؤشرات عند حساب التكاليف وحجم إنتاج المنتجات ذات الصلة. يتم تعديل التقديرات المحددة بشكل موضوعي اعتمادًا على العلاقة بين حجم الطلب وحجم الإنتاج. عند إدخالها في ممارسات التخطيط والإدارة، يجب أن تعمل الحسابات على تحسين استخدام الموارد.
مشاكل البرمجة الخطية معروفة منذ نهاية القرن الثامن عشر. ومع ذلك، بدأ تطويرها فقط بعد نشر أعمال L. Kantorovich، الذي أصبح مكتشف البرمجة الخطية. في الولايات المتحدة الأمريكية، بدأت الأبحاث حول البرمجة الخطية في أواخر الأربعينيات من القرن العشرين. * تم تطوير مشكلة النقل لهيتشكوك وطريقة دانزيج البسيطة (القريبة من طريقة كانتوروفيتش لحل مشاكل البرمجة الخطية) بعد عقود.
في الخمسينيات من القرن الماضي، قام إل. كانتوروفيتش، بتلخيص بحثه، بتوسيع نطاق التحليل ونشر كتاب "الحساب الاقتصادي لأفضل استخدام للموارد" (1959)، والذي تم إعداد النسخة الأولى منه في عام 1942. فيه وفي وفي المقالات اللاحقة، طبق أسلوبه في البرمجة الخطية لاستكشاف مجموعة واسعة من قضايا التخطيط، وخاصة على المستوى الوطني.
تشمل المساهمات العلمية لـ L. Kantorovich مدارس علمية مشهورة في مجال التحليل الوظيفي والرياضيات الحسابية والاقتصاد الرياضي والتخطيط الأمثل للاقتصاد الوطني. تُستخدم البرمجة الرياضية التي اكتشفها على نطاق واسع لحل مشكلات مماثلة في الاقتصاد والفيزياء والطاقة والجيولوجيا والبيولوجيا والميكانيكا ونظرية التحكم. وكان من مؤسسي الاتجاه الاقتصادي والرياضي الحديث في العلوم الاقتصادية.
لقد أتاحت طريقة البرمجة الخطية لأول مرة صياغة المفهوم الاقتصادي والرياضي الحديث المهم وهو "الأمثل" بدقة. طور L. Kantorovich وزملاؤه نظام الأداء الأمثل للاقتصاد (SOFE) وشكلوا نماذج للتوزيع الفعال للموارد وتقييمها. من وجهة نظر نظرية الازدواجية، أوصى L. Kantorovich في الخمسينيات من القرن الماضي بحساب التقييم الأمثل لاستثمارات رأس المال لفترة التخطيط.
وقدم لها شرحاً اقتصادياً وأظهر أهميتها في الإدارة الاقتصادية. وكان هذا منهجًا علميًا لحساب القيمة العددية للمعيار الاقتصادي الوطني الموحد لكفاءة استخدام الاستثمارات الرأسمالية، والذي كان سابقًا لعصره بكثير.
في وقت لاحق إلى حد ما، ولكن بشكل مستقل عن L. Kantorovich، اقترح T.-Ch. كوبمانس. في 1944-1945 لقد طور خطة للشحن التجاري تقلل من احتمالية نسف الغواصات النازية لسفن الشحن الفارغة. كان هدفه هو تقليل الأميال الفارغة للسفن وحل المشكلة عن طريق التجربة والخطأ. أثبت كوبمانز ذلك مشكلة اقتصاديةيتزامن مع المشكلة الرياضية المتمثلة في تقليل دالة خطية. وصف العالم هذه التقنية التحليلية لأول مرة في عام 1942. بعنوان "العلاقة بين تدفقات البضائع على الطرق المختلفة." وأظهر أن المشكلة المذكورة ينبغي اعتبارها دالة تعظيم خطية في إطار العديد من القيود. وتم تمثيل القيود بمعادلات رياضية تعبر عن نسبة كمية عوامل الإنتاج الاستهلاكية (استهلاك السفينة، والوقت، وتكاليف العمالة) مع كمية البضائع المسلمة إلى وجهات مختلفة. وفي هذه الحالة يجب ألا يتجاوز مبلغ أي نفقات مجموع تكلفة البضائع المسلمة إلى كل ميناء. لاحظ العالم جوهر مبدأ البرمجة الخطية، وهو أنه في الحالة المثلى ومع التقديرات المثالية لجميع الموارد، ستكون التكاليف والنتائج متساوية. لذلك، T.-Ch. استخدم كوبمانز أدوات رياضية وابتكر طريقة لتحديد التخصيص الأمثل للموارد بين المستهلكين المتنافسين، والتي يمكنها، على سبيل المثال، حساب تكاليف تسليم ملايين الأطنان من البضائع التي تنقل آلاف السفن بحراً إلى مئات الموانئ. تم تضمين طريقة كوبمانز، والتي تسمى "تحليل أنشطة الشركة"، في المنهجية العامة للبرمجة الخطية. وفي وقت لاحق، قام العالم بتطوير ونشر أساليب البرمجة الخطية. وبفضل جهوده، تم تنظيم أول مؤتمر خاص حول البرمجة الخطية في الفترة من 20 إلى 24 يونيو 1949 في شيكاغو.
U1950. أخيرًا، طور كوبمانز وباحثون آخرون ما يسمى بطريقة "التحليل الثابت". نماذج من هذا النوع هي نفس النماذج الخطية بين الصناعات، ولكن يمكن ربط كل نوع من أنواع نشاط الإنتاج فيها بإنتاج العديد من السلع، وهناك خيار بين التقنيات المختلفة لإنتاج كل نوع من المنتجات. نموذج الإنتاج مثل تحليل أنشطة الشركة، كقاعدة عامة، يحتوي على درجات من الحرية أكثر بكثير من نموذج المدخلات والمخرجات التقليدي، مما يفتح فرصا طبيعية للتحسين. ولهذا السبب تطور تحليل أنشطة الشركة بشكل وثيق مع البرمجة الخطية.
نظرية التخصيص الأمثل للموارد، مؤسسوها هم L. Kantorovich و T.-C. كوبمانز يحدد النموذج عملية الإنتاجباستخدام طريقة البرمجة الخطية، يوفر الاختيار من بين العديد من الخيارات الممكنة التي تزيد الإنتاج إلى الحد الأقصى ليس فقط على مستوى المؤسسة، ولكن أيضًا على مستوى الاقتصاد الكلي.