Модель Баумоля:
В отличие от классической предпринимательской модели в модели У. Баумоля максимизируется не прибыль, а объем продаж. На олигополистических рынках, которых в XX в. большинство, фирма стремится к сохранению своей доли на рынке, поэтому в условиях олигополии максимизиция объема продаж становится целевой функцией фирмы.
Модель Баумоля - алгоритм, позволяющий оптимизировать размер среднего остатка денежных активов предприятия с учетом объема его платежного оборота. В соответствии с моделью, предложенной Вильямом Баумолем, остатки денежных активов предприятия на предстоящий период определяются в следующих размерах:
a) минимальный остаток денежных активов приравнивается к нулю;
b) оптимальный (он же в интерпретации В. Баумоля и максимальный) остаток денежных активов рассчитывается по формуле:
· где ДА - оптимальный остаток денежных активов предприятия в планируемом периоде;
· Рк - средняя сумма расходов по обслуживанию одной операции краткосрочных финансовых вложений (фиксированный объем затрат по одной сделке);
· Ода - общий объем платежного оборота (расхода платежных средств) предприятия в планируемом периоде;
· СПк - ставка процента по краткосрочным финансовым вложениям в рассматриваемом периоде (выраженная десятичной дробью).
в) средний остаток денежных активов в соответствии с этой моделью планируется как половина оптимального (максимального) их остатка.
В модели Баумоля целью фирмы является максимизация общей выручки от продаж продукции, что ведет к снижению прибыли, по сравнению с ее максимальным уровнем. Очевидно, что в таком случае объем продаж будет превышать объем продаж в условиях максимизации прибыли, что выгодно, в первую очередь, менеджерам компании, так как их вознаграждение привязано преимущественно к объемам продаж. Однако заинтересованность в максимизации выручки от реализации могут проявлять и собственники фирмы, причинами этого может являться то, что сокращение объемов продаж в случае максимизации прибыли может привести к:
· сокращению рыночной доли фирмы, что может быть крайне нежелательно, особенно в условиях растущего спроса;
· снижению рыночной власти фирмы, вследствие увеличения рыночной доли других фирм;
· сокращению или потере каналов сбыта продукции;
· снижению привлекательности фирмы для инвесторов.
Со слайдов Ковнира+дополн.:
Выпуск при максимизации прибыли будет меньше, чем выпуск при максимизации выручки. Сравним результаты, которые получает фирма при максимизации совокупной выручки и прибыли. Предельная выручка фирмы (MR), максимизирующей прибыль, равна предельным издержкам (MR = МС > 0). Предельная выручка фирмы, максимизирующей общую выручку, равна нулю (MR = 0). Так как функция предельной выручки является убывающей (dMR/dq < 0), и в первом случае предельная выручка больше, чем во втором, то q1 < q2, где q1 - выпуск при максимизации прибыли, q2 - выпуск при максимизации совокупной выручки. Объем производства при максимизации совокупной выручки всегда будет больше, чем при максимизации прибыли.
Модель Уильямсона:
Модель О. Уильямсона строилась на анализе монопольного положения корпораций, которого последние достигают в процессе концентрации и централизации. Извлечение монопольных прибылей позволяет отклоняться от цели максимизации прибыли, обосновывается несводимость цели фирмы к одному показателю. Работа над моделью дискреционного поведения управленческой фирмы выводит О. Уильямсона на проблемы организационной эволюции крупной корпорации. В процессе исследования возникает вопрос: каким образом организационная эволюция крупной корпорации может повлиять на формирование целевой функции фирмы? Отвечая на него, О. Уильямсон предлагает идею «организационного нововведения» - крупных изменений в принципах организационного построения корпораций, назревших исторически и ставших неизбежными на определенном этапе.
Модель Уильямсона основана на учете интересов управляющих, проявляющихся в их дискреционном (дискреционный - действующий по своему усмотрению) поведении в отношении различных статей расходов фирмы (см. рисунок).
Модель Уильямсона
Уильямсон в своей модели выделяет следующие основные цели управляющих:
a. Жалование плюс другие денежные вознаграждения;
b. Число сотрудников, подчиненных данному управляющему и их квалификация;
c. Контроль за инвестиционными расходами фирмы;
d. Привилегии - автомобили компании, роскошные офисы, превосходящие по затратам те, что необходимы для работы фирмы. (Форма организационной или управленческой слабины).
Все эти цели возрастают с увеличением размера фирмы. Модель сосредотачивает свое внимание на непосредственных целях управляющих.
Формально целевая функция управляющих в модели Уильямсона включает следующие переменные:
· S – избыточные расходы на содержание штата, определяемые как разность между максимальной прибылью (Пmax) и реальной прибылью (ПA).
· М – «управленческая слабина», определяемая как разница между реальной прибылью (ПА) и отчетной прибылью (ПR) (менеджеры могут как скрывать часть прибыли, так и завышать отчетную прибыль по сравнению с реальной).
· I – дискреционные инвестиционные расходы, определяемые как разница между объявленной прибылью (ПR) и суммой налоговых платежей (Т) и минимальным допустимом для акционеров уровнем прибыли (Пmin).
Преследование этих целей ограничено необходимостью сохранения приемлемого уровня объявленной прибыли (ПR). В таком случае задача записывается следующим образом:
Таким образом, кроме объема выпуска (Q), который влияет на уровень реальной прибыли, управляющие могут выбирать величину:
1) избыточных расходов на содержание штата (S);
2) сумму расходов на элементы управленческой слабины (M).
Величина дискреционных инвестиционных расходов (I) определяется однозначно, так как минимальная прибыль и уровень налогов заданы.
Модель решается подстановкой значений S, M, I в функцию полезности с последующим дифференцированием и приравниванием к нулю производных по Q, S, и M. Это показывает, что у такой фирмы будут более высокие расходы на штаты и большая управленческая слабина, чем у фирмы, максимизирующей прибыль. Отличия с прибылемаксимизирующей фирмой состоят и в различной реакции фирмы на изменение внешних параметров (изменение спроса, ставки налогообложения и др.).
Введение
1. Модели Баумоля и Миллера-Орра управления денежным остатком на расчетном счете
2. Практическая часть
Заключение
Библиографический список
Введение
В современных условиях хозяйствования многие предприятия поставлены в условия самостоятельного выбора стратегии и тактики своего развития. Самофинансирование предприятием своей деятельности стало первоочередной задачей.
В условиях конкуренции и нестабильной внешней среды необходимо оперативно реагировать на отклонения от нормальной деятельности предприятия. Управление денежными потоками является тем инструментом, при помощи которого можно достичь желаемого результата деятельности предприятия - получения прибыли.
Движение денежных средств фирмы представляет собой непрерывный процесс. Для каждого направления использования денежных фондов должен быть соответствующий источник. В широком смысле активы фирмы представляют собой чистое использование денежных средств, а пассивы и собственный капитал – чистые источники. Для действующего предприятия реально не существует начальной и конечной точки. Конечный продукт – это совокупность затрат сырья, основных средств и труда, в конечном счете оплачиваемых денежными средствами. Продукция затем продается либо за наличные, либо в кредит. Продажа в кредит влечет за собой дебиторскую задолженность, которая, в конечном счете, инкассируется, превращается в наличность. Если продажная цена продукции превышает все расходы (включая износ активов) за некоторый период, то за этот период будет получена прибыль; селя нет – убыток. Объем денежных средств колеблется во времени в зависимости от производственного графика, объема продаж, инкассации дебиторской задолженности, капитальных расходов и финансирования.
С другой стороны, запасы сырья, незавершенное производство, запаси; готовой продукции, дебиторская задолженность и подлежащий оплате коммерческий кредит колеблются в зависимости от реализации, производственного графика и политики в отношении основных дебиторов, запасов и задолженности по коммерческому кредиту. Отчет о наличии и использовании денежных средств – это метод, при помощи которого мы изучаем чистое изменение объема средств между двумя моментами. Эти моменты соответствуют начальной и конечной датам финансового отчета, к какому бы периоду ни относилось исследование – кварталу, году или пятилетию. Отчет об источниках и использовании денежных средств описывает скорее чистые, чем общие изменения в финансовом положении на разные даты. Общие изменения – это все изменения, которые происходят между двумя отчетными датами, а чистые изменения определяются как результат общих изменений.
Целью настоящей работы является исследование методики управления денежными средствами предприятия.
1. Модели Баумоля и Миллера-Орра управления денежным остатком на расчетном счете
Расчет оптимального остатка денежных средств
Денежные средства как вид оборотных активов характеризуются некоторыми признаками:
рутинностью - денежные средства используются для погашения текущих финансовых обязательств, поэтому между входящими и исходящими денежными потоками всегда существует разрыв во времени. В результате предприятие вынуждено постоянно накапливать свободные денежные средства на расчетном счете в банке;
предосторожностью - деятельность предприятия не носит жестко регламентированного характера, поэтому денежная наличность необходима для покрытия непредвиденных платежей. В этих целях целесообразно создавать страховой запас денежной наличности;
спекулятивностью - денежные средства необходимы по спекулятивным соображениям, так как постоянно существует малая вероятность того, что неожиданно появится возможность для выгодного инвестирования.
Однако сами по себе денежные средства являются бесприбыльным активом, поэтому главная цель политики управления ими - поддержание их на минимально необходимом уровне, достаточном для осуществления эффективной финансово-хозяйственной деятельности организации, в том числе:
своевременной оплаты счетов поставщиков, позволяющей воспользоваться предоставляемыми ими скидками с цены товара;
поддержания постоянной кредитоспособности;
оплаты непредвиденных расходов, возникающих в процессе коммерческой деятельности.
Как было отмечено выше, при наличии на расчетном счете большой денежной массы у организации возникают издержки упущенных возможностей (отказ от участия в каком-либо инвестиционном проекте). При минимальном запасе денежных средств возникают издержки по пополнению этого запаса, так называемые издержки содержания (коммерческие расходы, обусловленные куплей-продажей ценных бумаг, или проценты и другие расходы, связанные с привлечением займа для пополнения остатка денежных средств). Поэтому, решая проблему оптимизации остатка денег на расчетном счете, целесообразно учитывать два взаимоисключающих обстоятельства: поддержание текущей платежеспособности и получение дополнительной прибыли от вложения свободных денежных средств.
Существует несколько основных методов расчета оптимального остатка денежных средств: математические модели Баумоля-Тобина, Миллера-Орра, Стоуна и др.
Модель Баумоля-Тобина
Наиболее популярной моделью управления ликвидностью (остатком денежных средств на расчетном счете), является модель Баумоля-Тобина, построенная на выводах, к которым пришли У. Баумоль и Дж. Тобин независимо друг от друга в середине 50-х гг. В модели предполагается, что коммерческая организация поддерживает приемлемый уровень ликвидности и оптимизирует свои товарные запасы.
Согласно модели, предприятие начинает работать, имея максимально приемлемый (целесообразный) для него уровень ликвидности. Далее по мере работы уровень ликвидности сокращается (постоянно расходуются денежные средства в течение некоторого периода времени). Все поступающие денежные средства предприятие вкладывает в краткосрочные ликвидные ценные бумаги. Как только уровень ликвидности достигает критического уровня, то есть становится равным некоторому заданному уровню безопасности, предприятие продает часть купленных краткосрочных ценных бумаг и тем самым пополняет запас денежных средств до первоначальной величины. Таким образом, динамика остатка денежных средств предприятия представляет собой «пилообразный» график (рис. 1).
Рис. 1. График изменения остатка средств на расчетном счете (модель Баумоля-Тобина)
При использовании данной модели учитывают ряд ограничений:
1) на данном отрезке времени потребность организации в денежных средствах постоянная, ее можно спрогнозировать;
2) все поступающие средства от реализации продукции организация вкладывает в краткосрочные ценные бумаги. Как только остаток денежных средств падает до неприемлемо малого уровня, организация продает часть ценных бумаг;
3) постоянными, а следовательно, и планируемыми считаются поступления и выплаты организации, что позволяет вычислить чистый денежный поток;
4) поддается расчету уровень затрат, связанных с превращением ценных бумаг и других финансовых инструментов в наличные деньги, а также потери от упущенной выгоды в виде процентов за предполагаемые вложения свободных средств.
Согласно рассматриваемой модели для определения оптимального остатка денежных средств можно использовать модель оптимальной партии заказа (EOQ):
F - фиксированные затраты по купле-продаже ценных бумаг или обслуживанию полученной ссуды;
Т - годовая потребность в денежных средствах, необходимых для поддержания текущих операций;
r - величина альтернативного дохода (процентная ставка краткосрочных рыночных ценных бумаг).
Модель Миллера-Орра
Отмеченные выше недостатки модели Баумоля-Тобина нивелирует модель Миллера-Орра, являющаяся усовершенствованной моделью EOQ. Ее авторы М. Миллер и Д. Орр пользуются при построении модели статистическими методом, а именно процессом Бернулли - стохастическим процессом, в котором поступление и расходование денежных средств во времени являются независимыми случайными событиями.
При управлении уровнем ликвидности финансовый менеджер должен исходить из следующей логики: остаток денежных средств хаотически меняется до тех пор, пока не достигает верхнего предела. Как только это происходит, необходимо покупать достаточное количество ликвидных инструментов с целью вернуть уровень денежных средств к некоторому нормальному уровню (точке возврата). Если запас денежных средств достигает нижнего предела, то в этом случае необходимо продавать ликвидные краткосрочные ценные бумаги и таким образом пополнять запас ликвидности до нормального предела (рис. 2).
Минимальная величина остатка денежных средств на расчетном счете принимается на уровне страхового запаса, а максимальная – на уровне его трехкратного размера. Однако при решении вопроса о диапазоне (разности между верхним и нижним пределами остатка денежных средств) рекомендуется учесть следующее: если ежедневная изменчивость денежных потоков велика или постоянные затраты, связанные с покупкой и продажей ценных бумаг, высоки, то предприятию следует увеличить размах вариации и наоборот. Также рекомендуется уменьшить размах вариации, если есть возможность получения дохода благодаря высокой процентной ставке по ценным бумагам.
При использовании данной модели следует учесть допущение, что расходы по покупке и продаже ценных бумаг фиксированы и равны между собой.
Зарубежными исследователями в области управления запасами подчеркивается важность моделей расчета оптимального запаса денежных средств, разработанных У. Баумолем и Дж. Тобиным .
В отмечается, что У. Баумоль первым подчеркнул сходство запасов материальных активов и запасов наличности и рассмотрел возможность применения модели управления запасами для расчета баланса денежных средств компании. В модели Баумоля, как и в модели Миллера - Орра, не учитывается возможность привлечения заемных средств.
1. Модель Баумоля - Тобина
У. Баумоль справедливо утверждает, что денежную наличность фирмы можно рассматривать как запас денег, владелец которых готов обменять их на рабочую силу, сырье и другие виды материальных активов. Денежная наличность по существу не отличается от запаса обуви у про-изводителя-обувщика, которую он готов обменять на деньги розничного торговца. Поэтому методы определения оптимальных размеров запасов можно применить для расчета запаса наличных денег, оптимального для компании при имеющихся издержках .
Модель У. Баумоля подробно описана в ноябрьском номере журнала за 1952 г. 1811. Разработанная У. Баумо-лем модель основана на допущении, что сделки совершаются непрерывно и в ситуации полной определенности. Предположим, что компания обязана выплачивать ежедневно в течение периода Т денежные средства общим объемом Р. Компания имеет возможность пополнить запас наличности за счет денежных средств, привлекаемых в долг (путем размещения облигационного займа) или на фондовом рынке, продавая ценные бумаги. В любом случае компания несет затраты на обслуживание долга или альтернативные издержки, возникающие при продаже ценных бумаг и связанные с отказом компании от дохода по ценным бумагам.
Рассмотрим ситуацию реализации компанией краткосрочных финансовых вложений в доходные ценные бумаги, а затем их последующую продажу для пополнения запаса наличных денежных средств. В этом случае обозначим? д - доходность финансовых вложений в ценные бумаги (отражающую прибыль на каждый рубль, вложенный в ценные бумаги), а b - издержки, связанные с совершением сделки по продаже ценных бумаг. Интересно отметить, что У. Баумоль называет такие издержки «брокерским гонораром», подчеркивая, что такое словосочетание не следует понимать буквально 181, с. 5461. К таким издержкам относятся все затраты, связанные с краткосрочными финансовыми вложениями, которые условно полагаются постоянными за совершаемую операцию по привлечению денежных средств (в данном случае продажу ценных бумаг). Период Т разделен на равные интервалы t. Объем денег, привлекаемых равномерно в течение периода Т для пополнения запаса наличности, обозначим С. Рассматривая эту величину, У. Баумоль использует термин «изъятие» (withdrawal), предполагая, что денежные средства изымаются из финансовой инвестиции путем продажи ценных бумаг .
Таким образом, суммарный объем совершаемых сделок Р заранее определен, а величины? д и Ь - постоянны. Объем денежных средств С, привлекаемых для пополнения запаса наличности, сокращается равномерно до полного исчерпания запаса денег, а затем снова производится изъятие денежных средств. Средний запас наличности С ср в интервале t равен
Тогда альтернативные издержки компании от прекращения финансовой инвестиции за время Т (в терминах управления запасами такие издержки отражают стоимость хранения за определенное время) составят
Количество сделок по продаже ценных бумаг в течение времени Т равно /ус, а издержки, связанные с совершением сделки по продаже ценных бумаг, составляют Ь рублей за сделку. Значит, суммарные расходы на привлечение денежных средств равны
^,р.л = *?? (3.3)
Следовательно, полные издержки /% включающие затраты на хранение и привлечение денежных средств, составят
Полные издержки компании при изменении запаса денежных средств в течение времени Т:
(3.4) где Е - доходность финансовых вложений в ценные бумаги в день;
Т - период планирования денежного запаса, дни.
Исходя из того, что компания стремится снизить издержки на привлечение и хранение запаса наличных денежных средств, оптимальный размер остатка денежных средств С опт будет соответствовать минимальным полным издержкам. Рассмотрим изменение запаса денежных средств в течение времени Т при пополнении запаса на оптимальную величину С опт в моменты времени t v t 2 и г 3 при полном израсходовании наличности к моменту (рис. 3.1).
Исследуем выражение (3.4). Первое слагаемое зависит от С линейно и возрастает с увеличением остатка денежных средств, а второе слагаемое, наоборот, убывает при увеличении С (рис. 3.2).
Из графика видно, что существует такое оптимальное значение остатка денежных средств С опт, при котором Е принимает минимальное значение. Действительно, рассмотрим /’как функцию С и, приравнивая производную от /’по С нулю, получаем
Тогда, оптимальное значение запаса наличности
Рис. 3.1.
- 1, 3, 5, 7 - равномерное расходование денежных средств на выплаты общим объемом Р;
- 2, 4, 6 - пополнение запаса наличности за счет средств, получаемых от продажи ценных бумаг
Рис. 3.2.
Вторая производная от У 7 по С, равная
положительна, имеем при С = С опт минимум.
Таким образом, при постоянных величинах издержек на заключение сделок и доходности ценных бумаг размер запаса денежных средств изменяется пропорционально квадратному корню объема платежей, которые компания обязуется произвести в течение некоторого промежутка времени.
Дж. Тобин независимо от У. Баумоля разработал схожую модель спроса на деньги, показывающую, что запасы денежных средств, предназначенные для заключения сделок, зависят от изменения ставки процента 11021. Модель Дж. Тобина исходит из предпосылки, что компания выбирает между облигациями и наличными деньгами. При этом Дж. Тобин отмечает, что облигации и наличные деньги представляют собой одинаковые активы, за исключением двух отличий. Во-первых, облигации не являются средством платежа. Во-вторых, облигации приносят доход, а доходность по наличным деньгам равна нулю. В отличие от У. Баумоля, Дж. Тобин использовал портфельный подход для доказательства своих положений.
Следуя рассуждениям Дж. Тобина, возможны следующие варианты совершения сделок по приобретению облигаций и их последующей продажи. Например, компания покупает облигации не сразу, после получения денежных средств, а через некоторое время, и продает облигации, не дожидаясь полного израсходования наличности. Такой подход не является оптимальным для компании, так как откладывание покупки облигаций приводит к недополучению процентов по ним. Более рационально для компании приобрести облигации сразу в момент поступления денежных средств в логистическую систему и продать их позднее, в связи израсходованием денежных средств. В этом случае компания получит более высокий процент по облигациям. .
У. Баумоль использовал идею минимизации суммарных затрат на оформление и хранение материальных запасов, рассматривая альтернативные издержки хранения денежных средств и расходы на привлечение финансовых ресурсов . Основная идея модели Баумоля заключается в том, что существуют альтернативные издержки хранения денег - процентный доход, который может быть получен по другим активам. Однако хранение запасов денежных средств позволяет снижать трансакционные издержки. При увеличении ставки процента компания будет стремиться снижать объем средств по причине роста альтернативных издержек хранения денег. На основании проведенных расчетов Баумоль и Тобин предложили формулу расчета спроса на
деньги (М ), который представляет собой среднюю величину остатка наличных денег:
Приведенная формула получила название правила квадратного корня 149, с. 762].
Пример 3.1
Допустим, что компания имеет возможность приобрести ценные бумаги доходностью 0,022% вдень (8,03% в год). При этом постоянные затраты на совершение сделок компанией равны 1,2 тыс. руб. на каждую операцию. Определим оптимальный остаток денежных средств, равномерно расходуемых в течение квартала, учитывая, что общая величина всех платежей компании за квартал равна 90 000 тыс. руб. Проведя расчеты по формуле (3.6), получаем С опт = 3302,9 тыс. руб. (рис. 3.3):
1 2-1,2 90 000 V 90 0,00022
3302,9 (тыс. руб.).
При этом минимальные издержки компании, рассчитанные по формуле (3.4), равны 65,4 тыс. руб.:
ТЕ,С ЬР -- + - 2 С
- 1,2-90 000 3302,9
- 90 0,00022-3302,9 - ! --+
65,4 (тыс. руб.).
Денежный запас, равный 200 тыс. руб., приведет к полным затратам компании в размере 542 тыс. руб., а если компания будет держать денежный запас в объеме 10 000 тыс. руб., то ее полные затраты составят 110 тыс. руб. Компания сможет минимизировать свои полные затраты, сформировав денежный запас на уровне 3302,9 тыс. руб. (табл. 3.2)
Таблица 3.2
Изменение затрат в микрологистической системе в зависимости от денежного запаса по модели Баумоля при Е = 0,022% в день, тыс. руб.
- - полные затраты компании;
- - затраты на привлечение денежных средств;
- - затраты на хранение денежных средств
Рис. 3.3. Изменение затрат компании в зависимости от остатка денежных средств по модели Баумоля - Тобина при Е = 0,022% в день, тыс. руб.
Значение запаса денежных средств возрастает при увеличении затрат на проведение операций с ценными бумагами и объема платежей, а уменьшается при росте доходности финансовых вложений. Если подставить в модель доходность ценных бумаг меньше принятой в расчетах и равную 0,0137% в день (5% в год), а постоянные затраты на совершение сделок компанией в размере 1,8 тыс. руб. на операцию и сумму платежей компании - 280 000 тыс. руб. в квартал, то можно сделать следующий вывод:
Денежный запас в размере 200 тыс. руб. приведет к полным затратам компании, равным 2521 тыс. руб., а в размере 12 000 тыс. руб. - к полным затратам 116 тыс. руб.; минимум затрат компании достигается в интервале между 6000 тыс. и 10 000 тыс. руб. Модель Баумоля на основе приведенных данных позволяет рассчитать денежный запас, минимизирующий полные затраты компании (111 тыс. руб.). Таким образом, оптимальный запас денежных средств равен 9042 тыс. руб.
Модель расчета оптимального остатка денежных средств Баумоля - Тобина является детерминированной, что ограничивает ее применение на практике.
2. Модель Миллера и Орра
Следует согласиться с Бернеллом К. Стоуном 11011, что можно выделить два совершенно разных логистических подхода к управлению запасами денежных средств: модель в условиях полной определенности, предложенная У. Баумолем, и модель расчета запаса денежных средств в ситуации неопределенности, разработанная американскими экономистами Мертоном Миллером (Merton Н. Miller) и Даниелем Орром (Daniel Опт) и опубликованная в номере журнала Quarterly Journal of Economics за август 1966 г. . Опираясь на более позднюю публикацию М. Миллера и Д. Орра , содержащую дополнительные доказательства применимости стохастической модели управления запасами денежных средств, можно в общем виде сформулировать сходство и различие этих моделей. М. Миллер и Д. Орр, так же как и У. Баумоль, подчеркивают, что запас денежных средств компании зависит от альтернативных издержек хранения наличности и затрат на совершение сделок купли-продажи ценных бумаг. Однако в отличие от модели Баумоля - Тобина стохастическая модель предполагает вероятностный характер поведения денежных потоков компании.
Стохастическая модель Миллера - Орра основана на трех основных допущениях. При этом первое допущение повторяет предположения разработчиков детерминированных моделей.
- 1. Аналогично предположениям, рассмотренным ранее в моделях У. Баумоля и накопления задолженности, М. Миллер и Д. Орр теоретически допускают, что компания использует два вида активов (банковские депозиты, ценные бумаги и денежные средства), заключает сделки по переводу одного вида актива в другой без задержки во времени и расходует при этом постоянную сумму, не зависящую от объема сделки.
- 2. Существует минимальный уровень запаса денежных средств, который компания стремится поддерживать. Практически компания следует условиям договора с банком, оговаривающим обязанность компании не снижать сумму денежных средств на расчетном счете ниже определенной величины.
- 3. В отличие от модели Баумоля - Тобина запас денежных средств изменяется случайным образом, так как величины денежных потоков невозможно прогнозировать на основе предыдущих значений.
Рассмотрим подробнее третье допущение. В модели Миллера - Орра предполагается, что увеличение или снижение запаса денежных средств на определенную величину (т) за небольшой промежуток времени (1/Г рабочего дня) может рассматриваться как появление некоторого события при п независимых повторных испытаниях по схеме Бернулли (п - число дней). Если вероятность увеличения запаса денежных средств на величину т рублей равна р, то вероятность снижения запаса на такую же величину т рассчитывается как q = 1 -р. Тогда распределение чистого денежного потока компании (разницы между притоком и оттоком) будет иметь среднее р п и дисперсию а 2 „ равные
р /7 = ntm{p-q), o 2 n =4ntpqm 2 .
М. Миллер и Д. Орр переходят к рассмотрению случая равных вероятностей притока и оттока денежных средств:
йя = О, 0^=/7Д7 2 /,
В этом случае
о 2 = ^ = т 2 г. (3.10)
Таким образом, денежные потоки являются стандартно распределенными с нулевым средним и постоянной дисперсией.
При этом модель Миллера - Орра преодолевает недостаток модели Баумоля - Тобина, связанный с предположением равномерного расходования денежных средств в течение планируемого периода (рис. 3.1). Действительно, наиболее часто встречается неравномерный расход наличности компаний в течение периода Т (рис. 3.4).
Если поступления превышают оттоки денежных средств, то запас денежных средств С увеличивается, наоборот, в случае превышения оттока денежных средств над притоком величина С снижается. Запас средств С снижается и возрастает нерегулярно, но когда достигает верхней точки С тах в конце промежутка /., компания реализует краткосрочную финансовую инвестицию, снижая избыток наличности. В конце промежутка / 2 , когда запас денежных средств становится минимальным
Рис. 3.4.
1 - реализация краткосрочных финансовых инвестиций в ценные бумаги на сумму М 2 - продажа ценных бумаг с целью пополнения запаса наличности на величину М
с т1п, компания пополняет остаток денежных средств, продавая ценные бумаги.
В соответствии с моделью Миллера - Орра запас денежных средств изменяется в пределах, установленных верхней границей С тах и нижней границей С т1п. При этом в качестве нижней границы в рассматривается нулевое значение запаса денежных средств, а в некоторая положительная величина, являющаяся результатом расчета модели. Рассуждения М. Миллера и Д. Орра о случайном блуждании величины запаса денежных средств в установленных пределах основаны на выводах В. Феллера по теории случайных блужданий и задаче о разорении .
Согласно классической задаче о разорении игрок выигрывает или проигрывает деньги с вероятностями р и ц соответственно. По условию задачи начальный капитал игрока равен г и он играет против соперника с начальным капиталом а- 1 . Поэтому суммарный капитал двух игроков равен а. Игра продолжается до тех пор, пока капитал игрока либо не возрастет до а, либо не уменьшится до нуля, т.е. до момента, когда один из двух играющих не разорится. Неизвестными в задаче являются вероятность разорения игрока и распределение вероятностей для продолжительности игры. В. Феллер приводит аналогию, используя понятия блуждающей точки, выходящей из начального положения г и совершающей через равные промежутки времени единичные скачки в положительном или отрицательном направлении. Если испытания прекращаются, когда точка впервые достигает либо значения а, либо 0, то говорят, что точка совершает случайное блуждание с поглощающими экранами в точках со значениями о и 0. Модификацией классической задачи о разорении является задача, в которой производится замена поглощающего экрана отражающим. В игровой терминологии это соответствует соглашению, по условиям которого игроку, проигравшему последний рубль, этот рубль возвращается ему противником, что делает возможным продолжение игры .
Можно сделать вывод, что модель Миллера - Орра представляет собой задачу блуждания величины чистого денежного потока компании с двумя поглощающими экранами: верхним С тах и нижним С тй1 . Если точку возврата обозначить С опт, то математическое ожидание М(С) продолжительности изменения запаса С до касания одного из экранов (верхнего или нижнего) равно
М(С) = С опт (С тах - С 0ПТ), (3.11)
если выполняется условие (3.9).
Целевой функцией в модели является ожидаемая величина полных издержек
Ьт 2 1 Е й (х + 2С )
- (3.12)
- * = С тах ~ С
Первое слагаемое в (3.12) отражает расходы на привлечение денежных средств, а второе - альтернативные издержки хранения наличности.
После нахождения частных производных Е(Р) по С и х и приравнивания их нулю, получаем
Э Е(Е)_ Ьт 2 1 2Е й дС ~ С 2 х + 3
- (3.13)
- (3.14)
Э?(/ г) ?т 2 Г Е
---- =--~-н-- = и
Эх х 2 С 3
{ ЗЬт 2 1 33
- 4?Я У
- (3.16)
- (3.17)
ч ”"тах ~^опт в
Однако выражения (3.16) - (3.17) справедливы, если минимальный денежный остаток равен нулю: С т[п = 0. В противном случае (если С 1 > 0) величины С опт и С тах следует определять следующим образом:
С =С +
- ( Ъ Ьт 2 ^
Г Ъ Ьт 2 ^
Следовательно, выражения (3.16)-(3.17) являются частным случаем (при нулевом нижнем пределе денежного запаса) общего случая, описываемого (3.18)-(3.19) для С. > 0.
Управляющие воздействия компании на величину запаса денежных средств для общего случая могут быть сформулированы следующим образом (рис. 3.5):
1) если величина денежного запаса С возрастет до верхнего предела С тах » то компании следует инвестировать излишек денежных средств в краткосрочные финансовые вложения в конце периода в объеме С -С (руб.);
Рис. 3.5.
- 1 - реализация краткосрочных финансовых вложений на сумму С тах - С 0ПТ; 2 - продажа ценных бумаг с целью пополнения запаса наличности на величину С опт - С т; п
- 2) если величина запаса С снизится до нижнего предела C min , то компании следует пополнить денежный запас, продав ценные бумаги в конце периода t 2 в объеме С опт - C min (руб.).
Пример 3.2
Предположим, что дисперсия планового ежедневного денежного оборота равна 70 тыс. руб., минимальный остаток денежных средств по условиям договора с банком - 200 тыс. руб., а годовая ставка доходности ценных бумаг и постоянные расходы на совершение сделок с ценными бумагами такие же, как в предыдущем примере. Определим оптимальный остаток денежных средств и верхний предел денежного запаса.
По формулам (3.18)-(3.19), получаем С опт = 265,9 тыс. руб., а С тах = 397 ’ 7 ТЫС - РУ 6 "
с = с +
"“"ОПТ "“"ППП 1
f Ъ bm 2 t^
3-1,2-70 4 0,00022
265,9 (тыс. руб.),
С = С +3
"“"тах ^тт 1 ^
Г ЪЬт 2 ^
3-1,2-70 4 0,00022
397,7 (тыс. руб.).
Если подставить в рассматриваемую модель меньшую величину доходности ценных бумаг - 5% в год, а постоянные затраты на совершение сделок компанией принять в размере 1,8 тыс. руб. на операцию, дисперсию планового ежедневного денежного оборота равна 8100 тыс. руб. и минимальный остаток денежных средств по условиям договора с банком - 45 000 тыс. руб., то управляющие воздействия микрологистической системы на величину денежного запаса следует сформулировать так:
- 1) в случае достижения запаса денежных средств максимальной величины С тах 46 292 тыс. руб. компании следует приобрести ценные бумаги на сумму 861 тыс. руб., составляющую разницу между максимальным значением запаса (46 292 тыс. руб.) и точкой возврата величины денежного запаса С опт (45 431 тыс. руб.), т.е. совершить действие 1 в конце периода
- 2) если денежный запас компании достигает минимальной величи-ны С т1п, равной 45 000 тыс. руб., то компания должна, наоборот, продавать ценные бумаги, стремясь увеличить запас денег с величины (45 000 тыс. руб.) до точки возврата величины денежного запаса на 431 тыс. руб., т.е. совершить действие 2 в конце периода Г 2 .
Таким образом, М. Миллер и Д. Орр, учитывая стремление компании к снижению совокупных издержек, включающих расходы на привлечение и альтернативные затраты хранения денежных средств, предложили подход к управлению денежными запасами, полностью противоположный детерминированному подходу У. Баумоля. Ограничение практического применения модели Миллера - Орра связано с теоретическими допущениями модели, например с полной непредсказуемостью денежных потоков. Подобное предположение означает, что компания не имеет возможности с достаточной степенью определенности планировать притоки и оттоки денежных средств, что не всегда верно. Компании известны точные сроки выплаты дивидендов, заработной платы, платежей кредиторам, налоговых выплат. Кроме того, модель не учитывает сезонные колебания спроса на продукцию и услуги компании. Следовательно, рассмотрение поведения чистого денежного потока компании как случайное блуждание некоторой точки между поглощающими экранами следует признать не полностью достоверным, но в некоторой степени приближенным к действительности.
Расширение модели Миллера - Орра, предполагающее возможность прогнозирования чистого денежного потока компании, предложено доцентом Магистратуры торгово-промышленной деятельностью и государственного управления Корнеллского университета Бернеллом К.
Стоуном (Bernell К. Stone ) . В отличие от рассмотренной стохастической модели расчета оптимального остатка денежных средств, модель Б. Стоуна предполагает возможность прогнозирования компанией денежного потока с достаточной степенью определенности.
3. Усовершенствованная модель Миллера - Орра
Преобразованная модель Миллера - Орра для планирования запаса денежных средств в условиях переходной экономики предложена Е.Ю. Крижевской 1391. В условиях высокой инфляции и отсутствия государственных гарантий на вложения в инвестиционные фонды Крижевской рекомендуется инвестировать свободные денежные средства на валютный рынок. Альтернативные затраты хранения денежных средств представляют собой потери компании от обесценивания наличности, поэтому в рассматриваемой модели вместо доходности краткосрочных финансовых вложений Е а использован темп инфляции Е и.
В рассматриваемой модели постоянные затраты компании на заключение сделок b заменяются на затраты на конвертацию рублевой наличности в валютные ценности? . выраженные в процентах от суммы
^ -^кон (Снах Слуг) ^^конСжт -
В отличие от модели Миллера - Орра срок хранения денежных средств в финансовых инструментах ограничен семью рабочими днями, т.е. затраты на конвертацию увеличиваются в три раза по сравнению с формулой (3.20) и равны
Ь = 6Е кон С опт. (3.21)
Тогда в соответствии с моделью управления денежными средствами в условиях их обесценивания модель Миллера - Орра, рассмотренную ранее, сформулируем следующим образом:
С =3 С
^тах -^опт’
где Е - затраты на конвертацию денежных средств в рублях в валютные ценности; о - среднеквадратическое отклонение денежного потока от среднего значения, рассчитываемое по формуле (3.10), откуда следует
о = л//л 2 /.
Компании, имеющей стабильный чистый денежный поток в планируемом периоде, в рекомендуется помещать свободные денежные средства на депозит в банк, а в процессе расчета С опт использовать следующую формулу:
где Е - доходность вложения денежных средств в банк на валютный депозит, а затраты на конвертацию рублевой наличности в валютные ценности? ко|1 рассчитываются по формуле (3.20).
При применении этой модели следует помнить, что альтернативные издержки хранения наличности оцениваются в размере наиболее высокой доходности финансового вложения, от которого компания отказывается. В модели Миллера - Орра такие альтернативные издержки рассчитываются исходя из доходности краткосрочных финансовых вложений Е. Поэтому может быть недостаточно обосновано добавление ставки процента на валютный депозит Е к темпу инфляции Е и в знаменателе дроби выражения под знаком квадратного корня в (3.24).
Отметим, что рассматриваемая модель обладает следующим недостатком. В процессе преобразования формулы Миллера - Орра постоянные и не зависящие от объема сделок затраты компании на заключение сделок Ь заменяются на затраты на конвертацию, выраженные в процентах от суммы сделки. Однако формула полных издержек, лежащая в основе рассуждений М. Миллера и Д. Орра представляет собой сумму затрат на привлечение денежных средств и альтернативных издержек на хранение наличности. При этом расходы на привлечение наличности равны произведению постоянных затрат компании на заключение сделок Ь на количество совершаемых сделок . Поэтому не представляется возможным вывод преобразованной формулы (3.22), если подставить в выражение (3.12) вместо постоянных затрат на заключение сделок Ь переменные затраты на конвертацию рублевой наличности в валютные ценности? кон (выраженные в процентах от суммы сделки). Следовательно, замену постоянных затрат на процент необходимо обосновывать.
Можно сделать вывод, что усовершенствованная модель Миллера - Орра для переходной экономики является частным случаем подхода, сформулированного М. Миллером и Д. Орром, для практического применения в условиях высокой инфляции и при С . = 0.
[Ковалев, 1999]. Суть данных моделей состоит в том, чтобы дать рекомендации о коридоре варьирования остатка денежных средств , выход за пределы которого предполагает либо конвертацию денежных средств в ликвидные ценные бумаги , либо обратную процедуру.
NB Средняя стоимость запасов может быть рассчитана с помощью модели Баумоля
Наиболее популярная теория спроса на деньги, рассматривающая его с точки зрения оптимизации денежных запасов, основана на выводах к которым пришли независимо друг от друга Уильям Баумоль и Джеймс Тобин в середине 50-х гг. Сегодня эта теория широко известна как модель Баумоля-Тобина. Они указывали, что индивиды поддерживают денежные запасы также, как фирмы поддерживают товарные запасы . В любой данный момент домашнее хозяйство держит часть своего богатства в форме денег для покупок в будущем.
Одновременно можно получить алгебраическое выражение спроса на деньги в модели Баумоля-Тобина. Это уравнение интересно тем, что позволяет представить спрос на деньги как функцию трех ключевых параметров дохода, процентной ставки и постоянных издержек
Существуют теории спроса на деньги, особо выделяющие такую функцию денег, как средство обращения . Эти теории называются теориями трансакционного спроса на деньги. В них деньги играют роль подчиненного актива, накапливаемого лишь с целью совершения покупок. Так, в модели Баумоля - Тобина анализируются выгоды и издержки хранения наличных денег. Выгода состоит в отсутствии необходимости посещать банк при совершении каждой покупки (сделки). Общие же издержки определяются недополучением процентов по возможным сберегательным счетам (г), а времени клиента на посещение банка из расчета его заработка (F). Если У- это запланированный индивидуумом объем годовых расходов на покупки, то в начале года эта сумма будет равна У, в конце года - 0, а среднегодовое ее значение - У/2. Если индивидуум посещает банк не один раз в год, а N раз, то среднегодовое значение суммы наличных денег у него на руках составит Y/(2xN). Недополученные им проценты составят (гхУ)/(2х.Ы), а издержки посещения банка будут равны FxN. Чем больше число посещений банка (N), тем выше связанные с этим издержки, но тем меньше сумма недополученных процентов.
Модель Баумоля. По замечанию У. Баумоля, остаток денежных средств на счете во многом сходен с остатком товарно-материальных запасов , поэтому для его оптимизации может быть использована модель оптимальной партии заказа. Оптимальный размер средств на счете определяется с использованием иных переменных С - сумма денежных средств ликвидных ценных бумаг или в результате займа С/2 - средний остаток средств на счете С - оптимальная сумма денежных средств , которая может быть получена от продажи ликвидных ценных бумаг иди в результате займа С /2 - оптимальный средний остаток средств на счете F - трансакционные издержки по купле-продаже ценных бумаг или обслуживанию полученной ссуды на одну операцию Т - общая
Так, в соответствии с моделью Баумоля остатки ДА на предстоящий период определяются в следующих размерах
Наиболее широко используемой в этих целях является Модель Баумоля, который первый трансформировал для планирования остатка денежных средств ранее рассмотренную Модель EOQ. Исходными положениями Модели Баумоля является постоянство потока расходования денежных средств , хранение всех резервов денежных активов в форме краткосрочных финансовых вложений и изменение остатка денежных активов от их максимума до минимума, равного нулю (рис. 5.17.)
Рисунок 5.17. формирование и расходование остатка денежных средств в соответствии с Моделью Баумоля.
С учетом потерь рассмотренных двух видов строится оптимизационная Модель Баумоля, позволяющая определить оптимальную частоту пополнения и оптимальный размер остатка денежных средств , при которых совокупные потери будут минимальными (рис. 5.18.)
Математический алгоритм расчета максимального и среднего оптимальных размеров остатка денежных средств в соответствии с Моделью Баумоля имеет следующий вид
Пример необходимо определить на основе Модели Баумоля средний и максимальный размер остатков денежных средств на основе следующих данных планируемый годовой объем денежного оборота предприятия составляет 225 тыс. усл. ден. eg. расходы по обслуживанию одной операции пополнения денежных средств составляют 100 усл. ден. eg. среднегодовая ставка процента по краткосрочным финансовым вложениям составляет 20%.
В соответствии с моделью Баумоля определяются
Модель Баумоля проста и в достаточной степени приемлема для предприятий, денежные расходы которых стабильны и прогнозируемы. В действительности такое случается редко остаток средств на расчетном счете изменяется случайным образом, причем возможны значительные колебания.
В чем принципиальное отличие модели Баумоля от модели Миллера- Орра
Модель Баумоля - алгоритм, позволяющий оптимизировать размер среднего остатка денежных активов предприятия с учетом объема его платежеспособного оборота, средней ставки процентного дохода по краткосрочным финансовым вложениям и средней суммы затрат по операциям краткосрочного инвестирования.
Модель Баумоля. Предположим, что организация имеет некоторую сумму денежных средств , которую постоянно расходует на оплату счетов поставщиков и т.п. Чтобы вовремя оплачивать счета, коммерческая организация должна обладать определенным уровнем ликвидности. В качестве цены за поддержание необходимого уровня ликвидности принимают возможный доход от инвестирования среднего остатка денежных средств в государственные ценные бумаги . Основанием для такого решения служит допущение, что государственные ценные бумаги являются безрисковыми (т.е. их степенью риска можно пренебречь). Денежные средства , поступающие от реализации продукции (товаров, работ, услуг), коммерческая организация вкладывает в государственные ценные бумаги . В тот момент, когда денежные средства заканчиваются, происходит пополнение запаса денежных средств до первоначальной ве-
При взятии домохозяйством всей необходимой суммы с помощью одного масштабного изъятия М = Р х Q им обеспечиваются собственные потребности, но теряются проценты. В модели Баумоля - Тобина мы можем получить алгебраическое выражение спроса на деньги MD = М/2. Особенность уравнения заключается в том, что оно позволяет представить спрос на деньги (при пересчете на одно посещение банка) как функцию, состоящую из трех ключевых параметров постоянных издержек РЬ, дохода Q, процентной ставки г
В модель Баумоля заложено, что фирма при появлении излишка денег на счете сверх рассчитанной суммы оптимального запаса использует его для покупки краткосрочных ценных бумаг в целях получения дохода, а при снижении запаса денег продает часть этих бумаг, повышая запас денег до оптимального уровня.
Модель Баумоля пригодна для стабильных предсказуемых денежных расходов и поступлений, она не учитывает сезонных или случайных колебаний , т. е. в ней упрощена реальная ситуация. Позднее были разработаны другие модели , учитывающие ежедневную изменчивость денежных потоков (например, модель Миллера-Орра , 1966). Тем не менее, все формализованные модели имеют определенные ограничения, поэтому в практике управления денежными средствами их используют как вспомогательные для установления оптимального объема денежных средств.
Обратимся к анализу свойств функции трансакционного спроса на деньги, полученной из модели Баумоля-Тобина. Во-первых, как следует из формулы (4) спрос на деньги отрицательно зависит от ставки процента . Это объясняется тем, что повышение процентной ставки ведет к росту упущенных процентных платежей и тем самым, побуждает индивидуума чаще ходить в банк и держать меньшее количество наличных средств.
Помимо рассмотренных выше двух традиционных факторов, влияющих на спрос на деньги, мы можем выделить еще один параметр, который согласно модели Баумоля-Тобина оказывает влияние на
Таким образом, скорость обращения денег положительно зависит от
Управление денежными средствами включает:
1. расчет времени обращения денежных средств (финансовый цикл),
2. анализ денежного потока,
3. прогнозирование денежного потока,
4. определение оптимального уровня денежных средств на расчетном счете и в кассе.
В процессе управления денежными средствами учитываются три следующих фактора:
1) рутинность (денежные средства используются для выполнения текущих операции и, поскольку между входящими и исходящими денежными потоками всегда имеется временной лаг, то предприятию необходимо на расчетном счете держать свободный остаток денежных средств);
2) предосторожность (поскольку предприятие подвержено влиянию неопределенности в своей деятельности, то ему необходимы денежные средства для совершения непредвиденных платежей);
3) спекулятивность (денежные средства необходимы предприятию по спекулятивным соображениям, поскольку существует практически ненулевая вероятность того, что может представится возможность выгодного инвестирования).
Финансовый цикл = операционный цикл - время обращения кредиторской задолженности
Операционный цикл = время обращения запасов + время обращения дебиторской эадолженности
Для расчета оптимального расчета остатка денежных средств на расчетном счету используются модели, позволяющие оценить общий объем денежных средств и их эквивалентов, долю, которую следует держать на расчетном счете, долю, которую нужно держать в виде быстрореализуемых ценных бумаг, а также оценить моменты трансформации денежных средств и быстрореализуемых активов.
1) Модель Бемоля (Баумола) .
Цель модели Баумоля: минимизировать упущенную выгоду от содержания остатков денежных средств на расчетном счёте.
В ней предполагается, что предприятие начинает работать, имея максимальный и целесообразный для него уровень денежных средств, а затем постепенно расходует их в течении некоторого периода. Как только запас денежных средств истощается, т.е. становится равным нулю или достигает уровня безопасности, то предприятие продает свои краткосрочные ценные бумаги и пополняет запас денежных средств до первоначальной суммы.
Q = Ö (2*V*C) / r
где Q - сумма пополнения,
V - прогнозируемая потребность денежных средств в периоде (месяц, квартал, год),
C - расходы на трансформацию денежных средств в ценные бумаги,
r - приемлемый доход для предприятия по краткосрочным финансовым вложениям.
ЗДСср. = Q / 2 ,
где ЗДСср. – средний запас денежных средств
k = V/Q ,
где k – количество сделок по конвертации
Общие расходы по реализации данной модели управления денежными средствами составляют величину
OP = ck + r*(Q/2) ,
где ck – прямые расходы
r*(Q/2) – упущенная выгода от хранения среднего запаса на расчетном счете
Эта модель приемлема только для предприятий, денежные доходы которых стабильны и прогнозируемы.
2) Модель Миллера – Орра
Логика модели следующая: остаток денежных средств на расчетном счете меняется хаотически до тех пор, пока не достигает некоего верхнего предела. Как только это происходит, предприятие начинает покупать ценные бумаги для того, чтобы вернуть запас денежных средств к некоторому нормальному состоянию, называемому точкой возврата.
Если запас денежных средств достигает нижнего предела, то в этом случае предприятие продает свои ценные бумаги и получает денежные средства, доведя их запас до нормального предела.
Реализация этой модели на практике включает следующие этапы:
1. устанавливается минимальная величина денежных средств (Он), которую целесообразно иметь на расчетном счете, исходя из средней потребности денег для оплаты банковских счетов и других требований;
2. по статистическим данным определяется вариация поступления денежных средств на расчетные счета;
3. определяются расходы по хранению средств на расчетном счете (эта величина может быть принята на уровне ставки ежедневного дохода по краткосрочным ценным бумагам, обращающимся на рынке);
4. рассчитываются расходы по взаимной трансформации денежных средств и ценных бумаг;
5. рассчитывается размах вариации на расчетном счете по следующей формуле: 3
S = 3* Ö (3*Px*V) / (4*Pt)
S – размах вариации,
Px - расходы по хранению,
V - ежедневная вариация,
Pt - расходы по трансформации
6. рассчитывается верхняя граница денежных средств Ов, исходя из того, что при достижении этой границы или ее превышении, часть денежных средств необходимо будет конвертировать в ценные бумаги
7. определение точки возврата, т.е. величины остатка денежных средств на расчетном счете, к которой необходимо вернуться в случае, если фактический остаток выходит на границы или за границы верхнего и нижнего предела.
Тв = Он +S/3
Эти модели позволяют формировать оптимальный остаток денежных средств на расчетном счете (это ключевой показатель для расчета денежного потока).